Tengo un conjunto de puntos en un sistema de coordenadas $P_1, \ldots, P_n$ y sus correspondientes puntos en otro sistema de coordenadas $Q_1, \ldots , Q_n$ . Todos los puntos están en $\mathbb{R}^3$ .
Estoy buscando una transformación que se ajuste al máximo y que consista en una rotación y una traslación. Por ejemplo
$$ \min_{A,b} \sum (A p_i + b - q_i)^2 , \quad A \in \operatorname{SO}(3), b \in \mathbb{R}^3$$
¿Puede alguien darme alguna pista en qué dirección debo buscar?
Ya he mirado:
http://en.wikipedia.org/wiki/Least_squares (no sé cómo incluir la restricción a las matrices ortogonales)
http://en.wikipedia.org/wiki/Singular_value_decomposition (He pensado en empezar con una matriz de $\operatorname{GL}(3)$ y utilizar después la "matriz ortogonal de mejor ajuste" como se indica en http://en.wikipedia.org/wiki/Orthogonal_Procrustes_problem pero eso parecía demasiado complicado)