El símbolo de intercalación ^ símbolo significa exponenciación informalmente en matemáticas. ¿Por qué no un símbolo de registro demasiado?

Question

Más, menos, multiplicación, división y exponenciación todos tienen símbolos en matemáticas (+, -, *, /, ^ ) . Pero ¿por qué no hay la falta de registro del símbolo? He aquí cómo iba a funcionar:

4 ^ 5 = 1024 (como es el estándar para la exponenciación)

1024 _ 4 = 5 ("_" es el nuevo operador de registro!)

Miren cuánto más elegante <1> es en comparación a <2>, <3> o <4>. No deberíamos necesitar para hacer los "hacks" para expresar la misma cosa:

1: 1024 _ 4 = 5

2: log(1024)/log(4) = 5

3: LogBase(1024,4) = 5

4: log4(1024) = 5

PD: no tiene que ser un símbolo de subrayado. Es sólo el primero que saltó a la mente.

Tener un registro binario operador sería útil para visualmente el análisis de la suma debido a su concisión. Además, el uso de la raíz de símbolos (por exponenciación otros inversa) se come el espacio vertical, y creo que hay valor en ser capaz de expresar una suma en una sola línea. También es más fácil copiar y pegar una sola línea para su uso en otros lugares cuando hacemos uso de texto estándar de símbolos que están disponibles en un teclado.

Answer 1

^ no es realmente un matemático símbolo de exponenciación. La notación matemática es escribir el poder como un superíndice. ^ es sólo cómo el superíndice es habitualmente (pero no siempre), representado en los equipos en su contexto, donde uno tiene que pegarse a secuencias lineales de caracteres.

En cualquier caso, la respuesta es que hay muchas funciones diferentes que uno puede querer una notación compacta para, y sólo para muchos símbolos diferentes que uno puede razonablemente esperar que la gente recuerde. En algún momento el uso de nombres se hace más fácil, por ejemplo un nombre compuesto de letras puede fácilmente verse en un dispuestas en orden alfabético índice, que es mucho más difícil si simplemente usamos algún extraño símbolo gráfico que no tiene un convencionales lugar en el alfabeto.

Tener especializado de la notación para la exponenciación es que vale la pena porque la exponenciación es tan común. En particular, se utilizan para escribir los polinomios, que son muy importantes funciones.

Los logaritmos no casi alcanzar el mismo nivel de importancia entre todas las otras funciones que uno podría también quiere especializados notaciones.

Answer 2

Todos los otros ejemplos (+,-,*,/,^) son operaciones binarias.

Registro es generalmente una única operación. Ya sea que estamos tomando todos nuestros registros de base e, o en base 10, o de base 2. Sólo en muy raras ocasiones necesitamos varias de las bases en un solo paso. La propuesta de la notación compromete a una notación binaria, donde la base del registro debe ser repetido cada vez. log(x) en lugar omite esa base, una vez que se ha especificado. De ahí la popularidad de $\ln x$, $\log x$, $\lg x$ para indicar estos tres bases, respectivamente (aunque a veces nos utilizan el medio para otra cosa).

Answer 3

Pero ¿por qué no hay la falta de registro del símbolo?

La respuesta, como muchos han señalado, es "un accidente histórico." La evolución de la lengua, es un rico proceso desordenado, cuyos detalles son difíciles de predecir, controlar, o explicar. Para tener una idea de cómo nuestra matemática actual vocabulario llegó a ser, echa un vistazo Florian Cajori la Historia de Notaciones Matemáticas. Desde Cajori murió en 1930, su libro es en la actualidad de los derechos de autor en los Estados Unidos, por lo que dependiendo de donde usted vive, usted puede ser capaz de leer y distribuir libremente.

La notación para los logaritmos se discute en el segundo volumen de Cajori del libro, párrafo 469. Curiosamente, Cajori no documento de las anotaciones como el tuyo, con el logaritmo aparece como un operador binario entre el argumento y la base. Esto puede ser debido a que cuando las personas usan los logaritmos, la base es de frecuencia fija, por lo que es inconveniente hablar de la base.

Algo similar ocurre con los exponentes. En muchas situaciones (incluyendo la exponenciación en la Mentira de los grupos más complicados que los positivos reales), es más fácil trabajar exclusivamente en (la generalización de) base $e$, y solo escribe la exponencial de a $x$ $\exp x$

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Me gusta bastante su notación (aunque me gustaría prefiera un símbolo distinto de _, ya que muchas personas utilizan ya que para los subíndices), y espero que las capturas! Incluso me voy a sugerir una modificación. Si desea cambiar el orden de los argumentos por lo que la base es lo primero, al igual que con los poderes, exponenciación y logaritmos cancelar perfectamente:

b ^ (b L x) = x

b L (b ^ x) = x

Answer 4

Como Henning Makholm notas, ^ es mucho más que un "equipo de notación" en lugar de la notación matemática. Y así es, _. Si se quiere ser estricto sobre una "dualidad" entre la notación matemática de la exponenciación como superíndice, para el logaritmo usted tendría que usar subíndice (que en realidad coincide con _ en Látex). Así que la inversa de a $e^x$ (es decir, el natural logarihtm) serían $e_x$ en esta "perfectamente dual" de la notación. Los problemas obvios con el uso de subíndice para el logaritmo es que hay muchos otros lugares/de los casos donde los subíndices son útiles. De modo que habría un montón de confusión. Ocasionalmente, pero con menos frecuencia, los exponentes también son utilizados para denotar otras cosas que exponenciación.