¿Existe una fórmula para calcular esto?

Question

Estoy amamantando/bombeando leche para mi hijo y quiero saber cuánto tiempo tengo que amamantar/bombear para poder darle leche materna hasta que cumpla un año. Siento que esto se puede calcular a través de las matemáticas, pero mi cerebro no está funcionando lo suficientemente bien en estos días para hacerlo. Aquí está la información necesaria.

• A partir de mañana (15/8) cumplirá 1 año dentro de 97 días.

• Se amamanta/alimenta con biberón 4 veces al día

• al final de hoy tendré 142 bolsas de leche congelada para él (1 bolsa = 1 botella)

• cada día de la semana me saco la leche 2 veces produciendo 3 bolsas (2 bolsas a las 11:30 y 1 bolsa a las 3:30)

• Por ahora sólo doy de mamar los fines de semana

Tendré que dejar gradualmente el bombeo/la lactancia. Primero dejaré la extracción de leche a las 3:30 (y daré el biberón a las 3:30 los fines de semana) y luego la extracción de leche a las 11:30 (y daré el biberón los fines de semana). En ese momento, amamantaré por la mañana y por la noche los 7 días de la semana y daré el biberón los 7 días de la semana a las 11:30 y a las 3:30. A partir de aquí, primero dejaré de dar el pecho por la mañana y lo sustituiré por el biberón, y finalmente dejaré de dar el pecho por la noche y lo sustituiré por el biberón. En ese momento, se alimentará estrictamente con biberón de mi suministro congelado hasta que cumpla un año.

Así que la pregunta es: ¿cuándo puedo dejar de sacarme leche a las 3:30, luego a las 11:30, luego a la mañana y finalmente a la noche para tener suficiente leche congelada para llegar al primer cumpleaños de mi hijo?

Answer 1

(Me doy cuenta de que esto es demasiado tarde para ayudar al OP, pero más de una persona expresó su interés en esta cuestión, por lo que puede tener valor para otros. Mi objetivo es que tenga una respuesta. Además, los detalles de la pregunta son bastante complicados, así que estoy simplificando un poco para dar algo ligeramente más general).

Primero quiero plantear esto como una pregunta matemática general.

Usted tiene un evento de algún tipo que ocurre en una frecuencia de inicio particular $F_0$ , y quiere cambiar la frecuencia en pasos a una frecuencia final $F_1$ . Asumiré que estas frecuencias son un número entero de instancias por unidad de tiempo, y que el tamaño del paso es $1$ . A lo largo del periodo de transición, el número total deseado de instancias del evento es $T$ . También supondré que los cambios de paso se producen a intervalos regulares. Además, supondré $F_0> F_1$ (si no, podemos intercambiarlos).

Toma $t_s$ para ser el intervalo de tiempo entre pasos. Entonces el número total de veces que se producirá el evento es $$ t_s\times F_0+t_s\times (F_0 -1)+\cdots +t_s\times (F_1+1)=t_s\sum_{k=F_1+1}^{F_0}k=t_s \left(\sum_{k=0}^{F_0} k - \sum_{k=0}^{F_1} k\right)=t_s\left(\frac{F_0(F_0+1)}{2}-\frac{F_1(F_1+1)}{2}\right). $$ En este caso, queremos asegurarnos de alcanzar $T$ por lo que es preferible sobrepasar los límites a quedarse corto. Por lo tanto, queremos encontrar el mínimo valor entero de $t_s$ para lo cual $$ T\leq t_s\left(\frac{F_0(F_0+1)}{2}-\frac{F_1(F_1+1)}{2}\right). $$ Es decir, calculamos $$ T\left(\frac{F_0(F_0+1)}{2}-\frac{F_1(F_1+1)}{2}\right)^{-1} $$ y luego redondear.

Ahora, el caso concreto que nos ocupa.

Para $97$ días en $4$ alimenta al día, un total de $388$ se necesitan bolsas de leche. Como $142$ ya han sido creados, otro $T=246$ son necesarios durante el proceso de reducción. La frecuencia inicial es $F_0=5$ bolsas producidas por día (he simplificado aquí ignorando la diferencia en los fines de semana, cuando en realidad sólo $4$ bolsas de leche). La frecuencia final es $F_1=0$ bolsas por día. Así, $$ \frac{F_0(F_0+1)}{2}-\frac{F_1(F_1+1)}{2}=\frac{5\times 6}{2}-\frac{0\times 1}{2}=15 $$ y así $$ t_s\geq 246/15=16.4. $$ Nuestra respuesta es entonces, a grandes rasgos, que la reducción de la leche producida en 1 bolsa cada 17 días debería funcionar, y que la primera bajada se produciría dentro de 17 días. (He simplificado la cuestión tratando las dos bolsas de leche producidas a las 11:30 como independientes).