Contar números en una secuencia de explicar "Agregar 1 antes de que termine la regla"

Question

Estoy estudiando para el examen GRE, y mi libro de estudio usa una regla que nunca se justifica para contar los números en una secuencia: "Agregar 1 antes de que estés listo."

Por ejemplo, ¿cuántos múltiplos de 3 son entre 250 y 350? Mi estudio del libro dice:

$$ 348 - 252 = 96 $$

$$ \dfrac{96}{3} = 32 $$

Ahora "agregar uno antes de que haya terminado":

$$ 32 + 1 = 33 $$

Sigo los pasos primeros. Inicio y final con 252 y 348 debido a que son la primera y la última múltiplos de 3 en el intervalo, respectivamente. Dividimos por 3 a contar sólo los múltiplos de 3. Pero, ¿por qué agregar 1?

Answer 1

Arrgh. Al parecer, esto fue escrito por alguien que piensa que las matemáticas son meramente arbitrario de reglas para memorizar en lugar de algo para ser entendido.

Empieza por encontrar la distancia entre dos múltiplos de 3, luego divide esa distancia por 3. Al hacer esto, usted no es el cálculo de los múltiplos de 3, calcular el número de huecos de tamaño tres entre los múltiplos. Pero los múltiplos son los propios "fenceposts" que crear los espacios. Y no tiene que ser una más "poste del cerco" de gap, para formar los extremos. Por ejemplo:

• $0,3$. Distancia = $3 - 0 = 3$, el número de huecos = $3/3 = 1$, el número de múltiplos = $2 = 1 + 1$.
• $0,3,6$. Distancia = $6 - 0 = 6$, el número de huecos = $6/3 = 2$, el número de múltiplos = $3 = 2 + 1$.
• $3, 6, 9, 12$. Distancia = $12 - 3 = 9$, el número de huecos = $9/3 = 3$, el número de múltiplos = $4 = 3 + 1$.

Answer 2

Hay muchos múltiplos de $3$ $252$ $348$ (inclusive), ya que hay entre el$0$$348-252$, $0$$96$. Ahora lo que uno hace no es una cuestión de gusto.

El número entre el $0$ $96$ es el mismo que el número de$3$$99$, que es el mismo que el número de enteros entre $1$$33$.

O de lo contrario no se $32$$3$$96$. Pero no olviden $0$.

O bien hay sólo tantas como números enteros de $0$$32$. De nuevo, no se olvide $0$. Hay $33$ de estos.

Comentario: yo prefiero a la figura hacia fuera cada vez. Las reglas son difíciles de recordar. Pero tengo suerte. No tengo que resolver demasiadas demasiado fácil preguntas en muy poco tiempo.

Answer 3

Cada vez que usted desea contar el número de las cosas, que se ajuste a la secuencia de $1, 2, \ldots$.

En la secuencia de $1,\ldots,n$, hay exactamente $n$ artículos. Esto debe ser muy claro.

En la secuencia de $0,\ldots,n$, hay exactamente $n+1$ artículos. Esto debe ser muy claro una vez que usted entienda la primera declaración.

Cuando te preguntan "¿cuántos números hay entre 30 y 40?" y la respuesta "10" instintivamente, que ha hecho de la sustracción. La resta se inicia en 0, no 1 - si hemos de restar 30 de cada número entre 30 y 40, la secuencia se convierte en $0, \ldots, 10$.

En lugar de restar el primer número, siempre me resta el número que me pone a 1-aquí, 29 (es decir, 30-29=1). Y 40-29 es de 11. O, si se prefiere, sólo tiene que añadir de 1 a 10, en paralelo a la $0,\ldots,10$ argumento.