¿Hay alguna manera de usar una calculadora para ecuaciones de forma logarítmica que no sean base 10 o base e?

Question

Es allí una manera de utilizar una calculadora para logarítmicas ecuaciones de forma que no se base 10 o base e?

Acabo de encontrar esto realmente difícil de creer y es completamente inaceptable que la única manera de hacerlo es conectar los números para encontrar una respuesta.

También, parece que esta función es probable que estén disponibles porque veo un montón de ejemplos de problemas en los tutoriales que sugieren que los problemas "sin una calculadora".

Entiendo que la exponencial equivalente de forma logarítmica, pero no entiendo por qué le dirían a hacer estos problemas sin una calculadora si calculadoras ni siquiera hacen eso.

Answer 1

Citando a la Wikipedia.

$\log_b a = {\log_d a \over \log_d b}$ Esta identidad es útil para evaluar los logaritmos en las calculadoras. Por ejemplo, la mayoría de las calculadoras tienen botones para $\ln$$\log_{10}$, pero no por $\log_2$. Para encontrar $\log_2 3$, uno podría calcular el $\frac{\log_{10} 3}{\log_{10} 2}$ (o $\frac{\ln 3}{\ln 2}$, lo que da el mismo resultado).

Por lo que para calcular $\log_b a$$\frac{\ln a}{\ln b}$.

Sospecho que la razón de ello tiene que ver con un Stack como la estructura de datos interna de la calculadora y Prefix / Postfix de notación.

Cuando do $\ln a$ tu primer tipo $a$ y, a continuación,$\ln$, por Lo que principalmente se lleva a $1$ operando.

Answer 2

A continuación encontrará un ejemplo del tipo de calculadora NO quieren que usted utilice. Usted se dará cuenta de la $\log_ \square \square $ botón justo debajo del botón "ON". Esto permite calcular cosas como $\log_9 (27) $ directamente.

El problema con esta calculadora es que le permite obtener "respuestas correctas" sin haber adquirido ninguna comprensión de lo que los logaritmos son. Este no es un problema si el objetivo es la creación de máquinas que pueden sin batir las respuestas, pero supongo que la meta en su caso es la de obtener una comprensión más profunda que eso.

Por lo tanto, vamos a considerar $\log_9 (27) $ para amoment. La calculadora de abajo te dirá que la respuesta es $1.5$, pero ¿por qué?

La clave (en mi opinión) es recordar que los logaritmos son potencias.

Preguntando "¿Qué es el logaritmo de la $27$?", equivale a preguntar "¿Qué poder te da el resultado $27$?" y, por supuesto, depende de nosotros tener a un acuerdo de base.

Aquí me han dicho que quiero que el logaritmo de $27$ con la base igual a $9$. Esto significa que quiero resolver la ecuación:

$$9^x=27$$

La primera reacción puede ser que esto no es obvio. Después de todo, la única maneras fáciles para expresar $27$ como poder son estos:

$$27=27^1$$

$$27=729^\frac 12$$

$$27=3^3$$

y ninguno de ellos ha $9$ como la base.

Sin embargo, sabemos que $3=9^\frac 12$, de modo que puede volver a escribir la tercera parte de esas expresiones como:

$$27=\left(9^\frac 12 \right)^3=9^\frac 32$$

Ahora, en respuesta a la pregunta "¿Cuál es la logarith de 27 (con base 9)" podemos preguntarnos "¿Qué potencia de 9 a 27?" y afirmar "$\frac 32$" o "$1.5$"

Answer 3

El método más simple, que cualquier calculadora puede implementar, es usar la identidad$\log_a b=\ln b/\ln a$.