La pregunta es como en el título.
Creo que {bn} debe ser alguna función de an . Estaba pensando en bn=1n√an, pero no sé si bn se acerca al infinito. ¿Puede alguien dar alguna pista sobre lo que bn ¿debería ser?
La pregunta es como en el título.
Creo que {bn} debe ser alguna función de an . Estaba pensando en bn=1n√an, pero no sé si bn se acerca al infinito. ¿Puede alguien dar alguna pista sobre lo que bn ¿debería ser?
Podemos suponer ∑n∈Nan=1 sin pérdida de generalidad, multiplicando cada elemento de {an}n∈N por una constante adecuada. Bajo este supuesto, podemos considerar la secuencia {bn}n∈N definido a través de: b0=c0=1,bn=1√cn,cn=1−n−1∑m=0am. Desde ∑n∈Nan es convergente a 1 y tiene términos no negativos, {cn}n∈N es una secuencia con términos no negativos decrecientes a 0 , por lo que {bn}n∈N es divergente a +∞ . También tenemos an=cn−cn+1 de la cual: anbn=cn−cn+1√cn=(√cn−√cn+1)⋅(√cn+√cn+1)√cn≤2(√cn−√cn+1). De ello se deduce que: ∑n≤Nanbn≤a0+2⋅∑n≤N(√cn−√cn+1)=a0+2(1−√cN+1), de ahí la serie ∑n∈Nanbn es convergente a algún valor ≤(a0+2) .
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.