¿Por qué no usar Hamilton-Jacobi método en QM?

Question

En la mecánica clásica, por lo general tratamos de encontrar un conjunto de coordenadas de Hamilton-Jacobi método para transformar el Hamiltoniano de cero tal que las coordenadas son las de conservación.

Sin embargo, nosotros nunca tratamos, por los mismos pasos para transformar el Hamiltoniano a cero, porque lo que se puede obtener es de nada a partir de la cero-Hamiltonianos.

¿Por qué no usar Hamilton-Jacobi método en QM?

Answer 1

I) Bien semiclassically, el Hamilton-Jacobi ecuación famosa aparece a menor en $\hbar$ en un WKB expansión de la ecuación de Schrödinger.

II) El quantum concepto de un canónica de transformación (CT)

$$\tag{1} z^I=(\hat{q}^i; \hat{p}_i) ~\longrightarrow~ Z^J=(\hat{Q}^j; \hat{P}_j) $$

(donde las viejas y nuevas variables canónicas tanto satisfacer la CCR) que normalmente se convierte en muy difícil de aplicar a todos los cuántica pedidos, a menos que estamos hablando de una transformación afín

$$\tag{2} z^I ~\longrightarrow~ Z^J = A^J{}_I z^I +b^I. $$

Así, la gran flexibilidad de la clásica CT (aunque no desde un punto de vista teórico, al menos desde la práctica punto de vista computacional) reemplazar por la rigidez en el pleno a nivel cuántico .

III) En la práctica, cuando cuantización de una teoría, uno podría buscar en primer lugar el más simple clásica formulación del problema (que produce el mismo ecuaciones clásicas de los movimientos, y que es más susceptible a la cuantización) y, a continuación, tratar de cuantización.

E. g. si el clásico de Lagrange contiene un total de raíz cuadrada, que típicamente es tratar de encontrar un equivalente clásico de Lagrange que es cuadrática en las variables fundamentales antes de intentar cuantizar el sistema.