Una vez escuché decir que existe dos espacios compactos $K_1$ $K_2$ que no son homeomórficos, pero con $K_1\oplus K_1$ homeomórficos a $K_2\oplus K_2$ (donde $\oplus$ denota la topológicos de la suma).
Es esto cierto?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
DiGi
Puntos
1925
K. Sundaresan, los espacios de Banach con Banach-Stone de la propiedad, en los Estudios de Topología (N. M. Stavrakas & K. R. Allen, eds.), Academic Press, Nueva York, $1975$, pp. $573$-$580$, contiene un ejemplo de un compacto Hausdorff espacio de $X$ que si $Y$ $Z$ son el resultado de la adición de uno y dos puntos aislados, respectivamente, a$X$, $X\cong Z\not\cong Y$ donde $\cong$ denota homeomorphism. Por lo tanto, $X\oplus X\cong X\oplus Z\cong Y\oplus Y$, aunque $X\not\cong Y$. En el ejemplo de Sundaresan, la Topología de los Procedimientos, Vol. $5$ ($1980$), pp. $185$-$186$, Me dio una simple prueba de algunas de las propiedades de $X$; este artículo está disponible gratuitamente aquí [PDF].
Brevemente, $X$ es obtenido por la que se pegan los restos de dos ejemplares de $\beta\omega$ en forma natural. Deje $X=\omega^*\cup(\omega\times 2)$ donde $\omega^*=\beta\omega\setminus\omega$, y deje $\pi:X\to\beta\omega$ ser obvio proyección; la topología en $X$ es el más áspero de decisiones $\pi$ continuo y cada punto de $N=\omega\times 2$ aislado. Para $i\in 2$ deje $N_i=\omega\times\{i\}$. Intuitivamente $Y$, obtenido mediante la adición de un punto aislado de a $X$, no es homeomórficos a $X$ debido a que el punto extra debe ser añadido a una de las 'colas'$N_0$$N_1$, y de este "sesga" el pegado de las dos copias de $\omega^*$ formulario $X$; en $Z$, por otro lado, podemos pensar en uno de los nuevos puntos como la ampliación de $N_0$ y el otro, $N_1$, de modo que las dos copias de $\omega^*$, siendo del mismo modo "cambiado", que todavía se alinean correctamente. El argumento real se puede encontrar en los enlaces de papel.
