Un polígono convexo que contiene un cuadrado con lado de longitud 1, y está contenida en paralelo en un cuadrado con lado de longitud 2 (que es el más pequeño que contiene cuadrado). ¿Cuál es el menor ángulo posible del polígono? ¿Cuál es su menor área posible?
Después de un poco jugando con GeoGebra, me enteré de que en ambos casos el valor mínimo se alcanza cuando el contenido plaza se encuentra en una esquina de la que contiene la plaza, por lo que el ángulo mínimo es (probablemente) 36:
y el mínimo de área es (probablemente) 1.5:
Cómo puedo probar que estos son de hecho los mínimos valores? O son ellos?
NOTA: Si el polígono no es necesario ser convexa, entonces, obviamente, su área puede estar en cualquier lugar de 1 a 4 y sus ángulos pueden ser arbitrariamente pequeño. Así que esta pregunta es un intento de cuantificar los efectos de la convexidad.
