¿Hay un número $n$, que hay grupos de $22$ $n$ de la orden?

Question

¿Denot: $N(n)$: el número de groupfs de orden $n$?

¿Hay un número $n$ $N(n)=22$?

Comprobar el primer número de $2000$, me di cuenta de que no hay ninguna $n\in [1,2000]$ $N(n)=22$. ¿Existe tal un $n$? Y si no, ¿por qué?

¿Generalización: Dada un número $k$, podemos determinar si hay un $n$ $N(n)=k$ en un tiempo razonable?

Answer 1

Según arce, hay un número de valores de % que $n < 50000$ $N(n) = 22$:

> with( GroupTheory ):
> select( n -> NumGroups( n ) = 22, [seq]( 1 .. 50000 ) );

        [6321, 9075, 9765, 18135, 18669, 19215, 27075, 31017, 31605, 35685, 40053, 45045, 46431, 47565, 49539]

Hay una conjetura que $N$ es sobreyectiva, pero que yo sepa, hay pocos avances en este problema.