Cómo llegar a pesar hasta 100 kg con 5 pesos

Question

1) Usted es un comerciante que es la venta de azúcar de entre 1 a 100 kg .Ahora usted tiene el diseño de 5 pesos de tal manera que cualquier número entero de peso entre 1-100 se puede medir en un solo intento ,sin necesidad de utilizar más de 5 pesos.No se puede repetir pesos.

Él me dio tiempo como 1 hora para resolverlo, y he intentado tan duro como pude. Pero finalmente no pude averiguar más de este que los pesos tienen que ser distribuidas a ambos lados de la medición.

¿Alguien tiene alguna pista de lo que podría ser la respuesta.

Answer 1

Usar los poderes de $3$: $1,3,9,27,81$ puede pesar hasta $121$.

El truco es colocar pesos en ambos lados de la cacerola. Sin eso, el máximo que se puede hacer es con potencias de dos, y cinco de los que le permiten ir hasta $63$. Al menos si sólo considerar exacta pesajes. Si usted está autorizado a deducir que el peso es de $14$ si es más pesada de $13$ y más ligero que $15$ probablemente le permiten ir un poco más alto, y aún no veo una forma sistemática de ir sobre esto.

$121$ es el máximo que se puede hacer con 5 pesos. Ver http://www.uri.edu/artsci/math/clark/mthdl/scale/explore.pdf para condiciones necesarias y suficientes.

Por otro lado, desde la óptima puede ir hasta $121$, hay alguna opción si sólo desea ir hasta $100$. Hay 132 conjuntos de pesos que el trabajo, el 15 de ellos en la medida de exactamente $100$, y el lexicográficamente más pequeña es de $1,3,7,22,67$.

Además, la prueba de suficiencia es constructivo. Es decir, usted puede averiguar un algoritmo para decirle que ir pesos en qué lado de cualquiera de estos conjuntos de pesos.

Answer 2

Si usted usa $1,2,4,8..$ kg de pesas, puede medir hasta $127$ kg utilizando sólo siete pesos diferentes en un lado de la escala. Porque los números $0-127$ está escrito con un máximo de siete dígitos en la base de $2$, es decir $100=1100100_2$. Puede utilizar sólo un lado de la escala, ya que sólo tiene $0$ y $1$ dígitos en la base de $2 dólares.

Por otro lado, en base de $3$ tiene $1,0,2$ y usted puede usar max de cinco dígitos para representar los números en $0 a 100$. Pero usted tiene que repetir pesos si usas solo un lado de la escala, debido a dígito $2$. Pero puede convertir un número en base de $3$ como la resta de dos números en la misma base que tienen solo dígitos $0$ y $1$. Por ejemplo, $7=21_3$, lo que significa que usted tiene que utilizar dos $3$ kg y $1$ kg a medida $7$ kg si sólo vas a usar uno de los lados de la escala. Pero ya que usted no está limitado a un solo lado, puede escribir $7$ $101_3-10_3$. Usted coloca $101_3=10$ kg a la izquierda, $7$ kg y $10_3=3$ kg a la derecha.

Answer 3

Peso mínimo es de 1 kg max es de 18 kg

Usted puede obtener 25337 combinaciones

Aquí está el código

a = 1

Hacer Mientras < 100

   b = a + 1
   Do While b < 100
    c = b + 1
    Do While c < 100
        d = c + 1
        Do While d < 100
            e = d + 1
            Do While e < 100
                total = a + b + c + d + e
                If total = 100 Then
                    counter= counter + 1
                    Text1.Text = counter
                End If
                e = e + 1
                DoEvents
            Loop
            d = d + 1
        Loop
        c = c + 1
    Loop
    b = b + 1
Loop
a = a + 1
If a > 18 Then
    Text2.Text = "THE END"
End If

Bucle