Amplificador Lock-In: ¿Por qué multiplicación con Cos y pecado?

Question

Tengo dos preguntas:

1. Me preguntaba, ¿por qué un amplificador Lock-In multiplicar la entrada s en señal (t) con un coseno y una referencia de seno y no sólo una sola?

2. ¿Qué problema puede presentarse eventualmente, si se multiplica la señal sólo con seno o coseno?

Answer 1

Trig teoría para extraer la fase y magnitud.

Si sólo se preocupan de la fase de...

Supongamos que tenemos una señal de \$Acos(\omega t + \phi)\$ y desea extraer \$\phi\$. Usted puede utilizar un oscilador de la misma frecuencia para extraer esta información, PERO el problema es la fase.

\$V_{sig} = Acos(\omega t + \phi)\$

\$V_{osc} = cos(\omega t)\$

\$V_{sig}V_{osc} = Acos(\omega t + \phi) Cos(\omega t)\$

Por el doble del ángulo de identidad:

\$ = \frac{1}{2}Acos(\phi) + \frac{1}{2}ACos(2 \omega t + \phi)\$

un DC término relativo a la fase puede ser realizada, así como un componente en dos veces el freqency de la compañía. La fase de continuación, puede ser extraído mediante un promedio móvil de filtro en la frecuencia de la portadora de un simple filtro de paso bajo.

\$V_{sig}V_{osc}Filt = \frac{1}{2}Acos(\phi)\$

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Si usted se preocupa por fase y magnitud de

Claramente extracto de la fase y la magnitud luego de dos osciladores, en cuadratura, son necesarios.

\$V_{sig} = Asin(\omega t +\phi)\$

\$V_{osc0} = Xsin(\omega t)\$

\$V_{osc90} = Xcos(\omega t)\$

\$V_0 = Xsin(\omega t)Asin(\omega t +\phi) = \frac{XA}{2}(cos(\phi) - cos(2\omega t + \phi))\$ \$V_{90} = Xcos(\omega t)Asin(\omega t +\phi) = \frac{XA}{2}(sin(\phi) + sin(2\omega t + \phi))\$

Filtro de estas señales para eliminar la doble componente transportador

\$V_{0f} = \frac{XA}{2}(cos(\phi) ) \$

\$V_{90f} = \frac{XA}{2}(sin(\phi) ) \$

a través de la trigonometría:

\$\phi = atan( \frac{V_{90f}}{V_{0f}} )\$ \$A = \frac{2}{X}\sqrt{V_{0f}^2 + V_{90f}^2 } \$