¿Cuándo son iguales los valores de Kp y Kc?

Question

La imagen muestra las respuestas correctas a esta pregunta.

No estoy seguro de por qué estas respuestas son correctas. $K_p$ solo cuenta con gases, mientras que $K_c$ solo cuenta con soluciones acuosas + gases. Asumí que cualquier reacción con solo gases, o una mezcla de gases y sólidos, tendrá un valor igual de $K_p$ y $K_c$, pero claramente ese no es el caso.

Answer 1

Descargo de responsabilidad: La siguiente información ha sido extraída de mis propias notas de clase de Química que fueron construidas sobre contribuciones de muchos otros libros de química general. Es un ejemplo estereotípico de relacionar $K_c$ y $K_p$.

Relación entre $K_c$ y $K_p$

Para una reacción simple que involucra sustancias en fase gaseosa

$$\ce{aA(g) <=> bB(g)}$$

La constante de equilibrio se puede escribir en términos de concentraciones molares o presiones parciales como

$$K_c = \frac{[\ce{B}]^b}{[\ce{A}]^a} \qquad\text{o}\qquad K_p = \frac{(P_\ce{B})^b}{(P_\ce{A})^a}$$

Suponiendo que el gas se comporta de manera ideal (una suposición común y conveniente para casos generales), podemos escribir la ley de los gases ideales para cada gas de la siguiente manera

$$PV = nRT \quad\to\quad P_\ce{A}V = n_\ce{A}RT \quad\to\quad P_\ce{A} = \left(\frac{n_\ce{A}}{V}\right)RT$$

$$PV = nRT \quad\to\quad P_\ce{B}V = n_\ce{B}RT \quad\to\quad P_\ce{B} = \left(\frac{n_\ce{B}}{V}\right)RT$$

Observamos que $$\frac{n_A}{V} \equiv M$$

donde $M$ es simplemente la molaridad (moles/unidad de volumen). Dado que $[\ce{X}] = M_x$, obtenemos

$$P_\ce{A} = [\ce{A}]RT \qquad\text{y}\qquad P_\ce{B} = [\ce{B}]RT$$

Sustituir estos términos en la ecuación de $K_p$ para obtener

$$K_p = \frac{(P_\ce{B})^b}{(P_\ce{A})^a} = \frac{([\ce{B}]RT)^b}{([\ce{A}]RT)^a}$$

y reconocer que

$$\frac{[\ce{B}]^b}{[\ce{A}]^a} = K_c$$

Insertar esta relación en la expresión de $K_p$ para obtener

$$K_p = K_c (RT)^{b-a} \quad\to\quad K_p = K_c (RT)^{\Delta n}$$

Donde $\Delta n$ es simplemente la diferencia de la suma de los coeficientes estequiométricos de los productos y reactivos de una ecuación química balanceada como

$$\Delta n = \sum (\mathrm{productos}) - \sum (\mathrm{reactivos})$$

Debe quedar claro a partir de esto que la única manera en que $K_c = K_p$ dentro del contexto de un gas ideal es cuando $\Delta n = 0$.

$$\begin{align*} K_p = K_c(RT)^{\Delta n} \quad\to\quad K_p &= K_c(RT)^{0} \\ &= K_c (1) \\ &= K_c \end{align*}$$

Al inspeccionar visualmente tu imagen, queda claro por qué estas son las respuestas correctas basadas en la relación derivada ofrecida aquí.

Answer 2

Kc=Kp cuando el número de moles de gas en el lado izquierdo de la ecuación es igual al número de moles de gas en el lado derecho de la ecuación.