Últimamente estuve estudiando sobre las Mecánicas de Lagrange y Hamilton. Esto me ha dado una perspectiva de ver la mecánica clásica de manera diferente a la de Newton. Me gustaría saber si hay otros formalismos aceptados de lo mismo que no son tan útiles en comparación con otros (porque de lo contrario hubieran sido famosos y enseñados en las universidades)?
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Principio de Gauss de menor restricción
Principios de menor acción y de menor restricción (un documento de revisión por E.Ramm)
Si recuerdo correctamente, este principio se ha utilizado para derivar ecuaciones de movimiento para el termostato isocinético gaussiano (es decir, un algoritmo computacional para mantener una temperatura fija del sistema). Por favor vea, por ejemplo, Mecánica Estadística de Líquidos fuera de equilibrio por Denis J. Evans y Gary P. Morriss, Sección 5.2.
Extracto del documento de E. Ramm mencionado arriba (en la última página):
El Principio de Gauss no es muy conocido aunque se menciona como un principio fundamental en muchos tratados, por ejemplo [3, 25–27], ver también [28]; correspondientemente no se ha aplicado con demasiada frecuencia. Evans y Morriss [26] discuten en detalle la aplicación del Principio para restricciones holonómicas (las restricciones dependen solo de las coordenadas) y restricciones no holonómicas (restricciones no integrables en la velocidad) y concluyen “La correcta aplicación del Principio de Gauss está limitada a restricciones holonómicas arbitrarias y aparentemente, a funciones de restricción no holonómicas que son funciones homogéneas de los momentos”.
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Hay, por ejemplo, el formalismo Routhiano. Esta pregunta (v1) parece una pregunta de lista.
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La mecánica clásica de Koopman-von Neumann en espacios de Hilbert; (posiblemente relacionada) el enfoque algebraico $C^*$ de la mecánica clásica.
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La última parte (no muy útil) me parece una pregunta basada en opiniones.
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@kyle ¿Qué tal formalismos aceptados que no son material de libro de texto o de conferencia común?
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@KyleKanos Soy un estudiante universitario en física y, por lo tanto, no estoy al tanto de muchos métodos y teorías teóricas en física. El término 'no muy útil' se incluyó en el sentido de que si algún otro formalismo fuera realmente muy útil, como el de Newton, Lagrange o el formalismo Hamiltoniano, sería muy famoso y se enseñaría a los estudiantes de física.
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@Rajath: Una vez más, una vista de utilidad será una opinión, sin importar tu nivel. Solo porque yo vea a X como útil no significa (a) que lo sea y (b) que tú también lo veas útil. Es solo una opinión.
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Esta parece ser una pregunta razonable e interesante. Por ejemplo, no había escuchado sobre el método de Kane hasta que Jiminion lo mencionó. Dudo que este conocimiento revolucione mi vida, pero siempre es interesante conocer este tipo de cosas.
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¿Los cuaterniones encajarían en esta categoría? Están recibiendo un poco más de atención en estos días.
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Recuerdo, pero no puedo encontrar ahora, una teoría de Ernst Mach que intentó explicar toda la energía potencial en términos de energía cinética 'escondida' en variables no observables, de la misma manera que el movimiento angular da origen a una barrera centrífuga para el movimiento radial. Publicaré una respuesta si la encuentro, pero tal vez alguien más tenga mejor suerte o más tiempo que yo.