una fórmula sencilla de vincular el valor de $e$ a la proporción áurea $\phi$

Question

Estos últimos días, yo estaba buscando una aproximación de la fórmula a $\pi$. Pero, sorprendentemente, las fórmulas llevado a esta otra:

$$ e = \left (\frac {\phi} {\phi - 1} \right)^{\frac {1} {2\text{Log}\phi}}\text{donde }\phi\text { es el Cociente de Oro} : \phi = \frac {1 + \sqrt {5}} {2} $$

Personalmente, nunca he oído hablar de algo similar. ¿Alguien sabe algo acerca de este resultado?

EDIT1: me gustaría pedir disculpas. La respuesta es tan obvia que no me vea, porque yo lo tengo más complicado (que es necesario) las ecuaciones de problemas. Yo en realidad no comprobar el resultado, y la pregunta antes de realmente pensar en ella. He marcado esta pregunta para ser eliminados. lo siento.

Answer 1

Desde $(\phi/(\phi-1))=\phi^2,$ después de elevar ambos lados al $\log \phi$ esta relación se convierte en una identidad.

Answer 2

Aquí un simple uno (sonrisa):

$$\log{e}=\phi+1/\phi$$

Answer 3

$$e = \left (\frac {\phi} {\phi - 1} \right)^{\frac {1} {2\text {registro} \phi}} \iff \phi^2=(e^{\log\phi}) ^ 2 = \frac {\phi} {\phi-1} = \cdots $$