Estoy tratando de comprender la relación entre las dos leyes de conservación. Como yo lo entiendo, de Liouville el resultado es una más débil condición: se basa meramente en la forma asumida por las ecuaciones de Hamilton y su corresponsal campo de vectores hamiltoniano, mientras que la conservación de la energía en el formalismo hamiltoniano requiere el Hamiltoniano de manera explícita independiente del tiempo. Yo iría tan lejos como diciendo que es un principio más profundo en este sentido.
Por otro lado, sus implicaciones directas para las trayectorias y el movimiento de las partículas son muy esquivo a mí. He visto la mayoría de los sistemas físicos donde tanto la energía y el espacio de fase de volumen obtener conservadas y he visto un montón de disipadores de sistemas, por ejemplo, un oscilador amortiguado, donde dos de ellos no están conservadas. Estoy buscando ejemplos en algún lugar en el medio con el fin de capturar sus respectivos singularidad: fase de volumen del espacio de preservación, pero no conservación de la energía, una situación hipotética en la que la energía se conserva, pero el teorema de Liouville no tienen y así sucesivamente. Prefiero saber un ejemplo de la mecánica clásica de la mecánica estadística, que sé que es donde el teorema de Liouville viene particularmente en la mano pero sé casi nada sobre ella, pero por favor, seguir adelante si usted piensa que puede arrojar algo de luz sobre el asunto.
