Resolver $\int\frac{\sqrt{(x-5)(x+3)}}{(x-1)(x^2-25)}\ dx$

Question

Tengo algunos problemas con la tarea. Cómo evaluar $$\int\frac{\sqrt{(x-5)(x+3)}}{(x-1)(x^2-25)}\ \mathrm{d}x$$ No tengo ni idea. Ayúdeme por favor. Gracias.

Answer 1

Para $x\ge3,$

$$\sqrt{x+3}\sqrt{x-5}=\sqrt{(x+3)(x-5)}=\sqrt{x^2-2x-15}=\sqrt{(x-1)^2-4^2}$$

Utilizando este , empezar con $x-1=4\sec\theta$