mapa de ruta para aprender geometría algebraica

Question

Yo estaba fascinado por la audiencia sobre el clan de los algebraica de los geómetras en la India,

Sridharan $\rightarrow$ parimala $\rightarrow$ {Sujatha, Suresh},

Seshadri $\rightarrow$ {C. S. Musili, Vikraman Balaji,},

M. S. Narasimhan $\rightarrow$ {M. S. Raghunathan,V. K. Patodi, T. Ramadas(CIFT), Nitin Nitsure(TIFR)}

y muchos más cuando yo estaba en mi 3er año Integrado M. Sc curso de matemáticas.He completado Mi M. Sc curso en July2013.

Yo no tenía suficiente de Fondo (yo no estaba seguro de qué fondo que debo tener para aprender geometría algebraica) y mis maestros me sugirió que esperar un año o dos, y aprender una buena cantidad de grupos, anillos de álgebra conmutativa y, a continuación, tratar de geometría Algebraica.

Esperé hasta que yo aprenda algunas anillo de teoría y trató de mirar a la geometría Algebraica. Por razones obvias, yo no podía entender un poco.después de un año, he tenido cursos en álgebra Conmutativa y geometría algebraica (muy Básico) cursos a la vez. Yo estaba cómodo con el álgebra conmutativa, pero yo no estaba muy cómodo con la geometría algebraica. Yo no estaba muy cómodo con nociones geométricas. Yo quería a través de salir de este problema, pero no podían hacerlo debido a que el gasto de tiempo en otros cursos.

Ahora quiero aprender "Geométrica" a la vista de la geometría algebraica. Tengo buena cantidad de idea en el álgebra conmutativa.

Yo no tenía ningún curso en la Geometría después de mis estudios. Sólo sé geometría de la escuela secundaria y siento que debo aprender primero la Geometría(proyectiva, afín) y, a continuación, busque la geometría algebraica.

Yo estaría muy agradecido si alguien puede dar una idea para mí a la pregunta de "por Dónde empezar" ...

Estoy planeando aprender al mismo tiempo algunas afín variedades y resolver problemas en Daniel Golpe de la Geometría Algebraica Libro.

cada vez que hago esta pregunta, no va a llegar a otra persona correctamente y terminan con alguna otra cosa. Espero que no iba a pasar ahora :)

P. S : siento que de alguna manera que la Geometría Algebraica No es Sólo "Avanzado/ bien estructurado Álgebra Conmutativa". Esa es la razón por la que estoy tratando de ver el punto geométrico (si, siento que no es tal) de la geometría Algebraica.

Answer 1

Primero de todo, para una discusión sobre el hecho de que la geometría algebraica es no sólo "Avanzado/bien estructurado Álgebra Conmutativa", es posible que desee leer este.

En cuanto a cómo aprender algo de la geometría algebraica, usted podría empezar con el libro de Pregrado de la Geometría Algebraica por miles Reid. Después de eso, hay varios buenos libros para mirar siguiente, tales como: Básicos de la Geometría Algebraica por Shafarevic, la Geometría Algebraica I: Complejo de Variedades Proyectivas por Mumford, el primer capítulo de Hartshorne de la Geometría Algebraica (que es algo así como un resumen de Shafarevic del libro), El libro Rojo de las variedades y de los esquemas de por Mumford (es difícil de usar esto como un stand-alone de texto, pero puede ser fuente de inspiración y motivación), y Algebraicas Geoemtry: Un Primer Curso de Joe Harris.

Para aprender a pensar geométricamente toma tiempo y práctica, sobre todo si el entrenamiento ha sido a pensar de una forma más algebraicas/algorítmico. Todos los libros mencionados anteriormente debe ayudarán con este objetivo.

Además, no tiene mucho sentido para habitar en afín variedades antes de pasar a las variedades: con afín variedades siempre existe la tentación de convertir todo a álgebra conmutativa, mientras que con las variedades proyectivas (que están en cierto sentido, el más fundamental es que los objetos geométricos) se ve obligado desde el principio para ser un poco más geométrica. Finalmente, a pesar de que ambos afín y proyectiva variedades pueden ser muy generalizado a los sistemas y así sucesivamente, no hay necesidad de preocuparse acerca de esto cuando usted está aprendiendo el tema (a menos que tenga específica los objetivos de la investigación que requieren que usted se mueva a un ritmo rápido). Sólo se centra en las variedades tiene perfecto sentido.

Answer 2

Creo que Miranda Curvas Algebraicas y las Superficies de Riemann puede ser un muy buen inicio en una forma más geométrica con sabor a la geometría algebraica. Recomiendo mirar a través de los comentarios en amazon para conseguir una sensación de lo que el libro es como. Básicamente, este libro le dará muchas herramientas básicas en la geometría algebraica, mientras se mantiene una muy punto de vista geométrico.