Ejemplo de una interesante teorema que falla en intuitionistic la teoría de conjuntos, pero es clásicamente válido?

Question

Estoy interesado en intuitionistic conjunto de teorías en el momento. Sé que muchos de los principios implica LEM y no intuitionistically, y también un par de principios básicos - lineal de orden de los números ordinales, por ejemplo - fallar en intuitionistic conjunto de teorías. Sin embargo, muchos de clásico válidos los teoremas - Cantor del que viene a la mente - sin embargo, ir a través de. ¿Hay alguna interesante combinatoria bits de la teoría de conjuntos que no funcionan intuitonistically?

Answer 1

Aquí es un muy buen ejemplo de MathOverflow (ver este hilo, me gusta especialmente Andrej Bauer bien escrito de respuesta).

El Cantor-Bernstein Teorema. Si existe una función inyectiva $f\colon A\to B$ y existe una función inyectiva $g\colon B\to A$, entonces no es un bijection función de $h\colon A\to B$.