campo cuántico teórico de los modelos de decoherencia

Question

Estoy interesada en saber si hay un campo teórico de la descripción (no es, entonces, ¿qué es?) el producto tensor (también conocido como matriz de densidad) modelo de abrir los sistemas cuánticos. En particular, estoy interesado en cómo QFT podría expresar el modelo de la decoherencia, donde el medio ambiente tiene una cierta probabilidad por el tiempo de la "medición" del estado.

Por ejemplo, un qubit tiene clásica de los estados 0 y 1, que forma una de las principales bases de la cuántica, el espacio de Hilbert. Deje $A$ ser un observable con este como eigenbasis y distintos autovalores. Una de fotones, que interactúan con el qubit provocando que se decohere con una probabilidad de $p$ puede ser modelado por decir que el fotón medidas de $A$ sobre el qubit con una probabilidad de $p$. En otras palabras, tenemos unitario de la evolución

$|0\rangle_S \otimes |un\rangle_E\rightarrow\sqrt{1-p}|0\rangle_S\otimes |un\rangle_E+\sqrt{p}|0\rangle_S\otimes |0\rangle_E$

$|1\rangle_S \otimes |un\rangle_E\rightarrow\sqrt{1-p}|1\rangle_S\otimes |un\rangle_E+\sqrt{p}|1\rangle_S\otimes |1\rangle_E$,

donde $|un\rangle_E$ es el estado del medio ambiente $E$, lo que demuestra nada sobre el qubit $S$, e $|0\rangle_E$ el estado es el que sabe el qubit está en el estado 0, y así sucesivamente ($|un\rangle_E, |0\rangle_E,$$|1\rangle_E$son todos ortogonal).

Todo este modelo parece conceptualmente resto en el entorno del fotón ser discretas cantidad.

La cosa es que, si el fotón es en realidad una excitación en el que todo lo permea campo electromagnético, es más como que hay un poco de interacción entre el medio ambiente y el sistema todo el tiempo, no sólo en el de Poisson de forma aleatoria.

Es fácil cambiar el modelo de arriba para tener la probabilidad en lugar de ser una tasa de escribir una evolución en el tiempo. Parece que desde el campo de la perspectiva de la teoría de que esto es más conceptualmente precisa. Se puede intuir (o calcular) lo que esta tasa es de que el campo electromagnético?

Answer 1

Se puede intuir (o calcular) lo que esta tasa es de que el campo electromagnético?

Seguro. Para un determinado problema, usted tendrá un sistema de atención acerca de la $S$, y un entorno de $E$, que en este caso es el campo electromagnético. El Hamiltoniano para el sistema es algo así como

$$H = H_S + H_E + H_I$$

donde $H_S$ es el Hamiltoniano para el sistema $S$, $H_E$ es el Hamiltoniano para el campo electromagnético, y $H_I$ es una interacción. La forma exacta de la interacción depende del problema en cuestión. Supongamos que tenemos un átomo en un campo electromagnético resonador (es decir, dos espejos apuntando a uno de otro). A continuación, la interacción entre el átomo y el campo de luz se puede aproximar por un dipolo plazo:

$$H_I = \vec{d} \cdot \vec{E}$$

donde $\vec{d}$ es el momento dipolar de una transición de electrones en el átomo, y $\vec{E}$ es el campo eléctrico.

Ahora usted desea conseguir un decoherencia tasa. Si uno de los modos de la cavidad resonante óptica está en resonancia con la transición de electrones, la interacción Hamiltoniano puede ser reducida a una forma más simple llamado la Jaynes-Cummings forma:

$$H_I=g\left( \sigma_+a + \sigma_- a^{\dagger} \right)$$

donde $\sigma_-$($\sigma_+$) es la disminución (aumento) del operador para la transición de electrones y $a$($a^{\dagger}$) es la reducción del operador para el modo de que el campo electromagnético que está en resonancia con la transición de electrones. Si usted acaba de plano calcular el tiempo de dependencia de esta cosa que usted encontrará que las excitaciones de el átomo del campo electromagnético oscilar entre el átomo y el campo de luz con frecuencia $\omega=g$ $^{[1]}$.

Ahora, que tal vez no suene como la decoherencia a primera vista, pero que en realidad es. Supongamos que inicie el sistema con el átomo en estado $\left(|0\rangle+|1\rangle\right)/\sqrt{2}$ y, a continuación, le permiten interactuar con el campo de luz. El tiempo dependiente del estado del sistema, a continuación,

$$|\Psi(t)\rangle = \cos(\omega t)|10\rangle + i \sin(\omega t)|01\rangle$$

donde $|10\rangle$ significa que el átomo es excitado y el campo de luz está en el estado fundamental, y $|01\rangle$ significa que el átomo está en el estado fundamental, pero la luz de campo es excitado. Ahora preguntémonos ¿cuál es el estado del átomo si ignoramos el campo de luz. Para responder a eso, usted tiene que calcular la reducción de la densidad de la matriz para el átomo. Abreviar $c(t)\equiv \cos(\omega t)$ $s(t)\equiv \sin(\omega t)$ a simplificar la notación. El pleno de la matriz de densidad es

$$\rho(t) = c(t)^2 |10\rangle\langle10| + s(t)^2|01\rangle\langle01| - i c(t)s(t)|10\rangle\langle01| + ic(t)s(t)|01\rangle\langle10|.$$

Si usted traza sobre el campo de luz para encontrar la reducción de la densidad de la matriz para el átomo, se obtiene

$$\rho_{\text{atom}} = c^2(t)|1\rangle\langle1| + s(t)^2|0\rangle\langle0|.$$

Este es, en general, un estado mixto. Un sistema en un estado mixto se muestran algún grado de reducción en su coherencia cuántica $^{[2]}$. Este estado pasa de ser pura mixto, y de nuevo con una frecuencia de oscilación de $\omega$. Así que ahí está el cálculo de la decoherencia de la tasa.

Ahora, por supuesto, en este problema de la coherencia en realidad viene de la espalda debido a la interacción del átomo y el campo de luz es oscilatorio. No hay una verdadera "tasa" aquí. Sin embargo, si usted tiene suficiente ambiental de los grados de libertad de la interacción con $S$, la recurrencia del tiempo de coherencia a ser recuperado puede ser astronómicamente largo. En estos casos, el sistema de $S$ parece haber irrevocablemente decohered, y en muchos casos la coherencia sigue un decaimiento exponencial, por lo que se puede definir una tasa real.

Tenga en cuenta que he mencionado un gran número de grados de libertad. En el caso de una extensión de fotones de campo el número de fotones modos va a un continuo y la realidad hay un gran número de ambiental de los grados de libertad que pueden interactuar con el átomo. En este caso, si se va a calcular la decoherencia tasa del átomo, que se re-derivar la regla de oro de Fermi para las tasas de descomposición.

Si quieres ver cómo calcular las tasas de descomposición con la ruta de acceso integrales buscar documentos por Caldeira y Leggett.

[1] O tal vez es $\omega = g/2$, se me olvida que es.

[2] en Caso de que la declaración de necesidades de aclaración, por favor pregunte.