¿Cuál es la secuencia siguiente clasificado como? Yo no quiero obligar a nadie a resolver, sólo necesito saber dónde comenzar a buscar para resolverlo. $$\alpha_1 = \sqrt{20}$$ $$\alpha_{n+1} = \sqrt{20 + \alpha_n}$$
Estoy suponer para probar que converge a 5, sin embargo si sólo podría conseguir un poco de la terminología de la ayuda es más apreciado!
Nota: he actualizado la terminología, así como dar el valor inicial.
Gracias!
En primer lugar, no es una serie, es una secuencia. Fijo en el original.
En segundo lugar, es una forma recursiva definida por la secuencia.
Una secuencia es "definidos de forma recursiva" si usted especificar algunos valores específicos y, a continuación, se explica cómo obtener la "siguiente valor" de la anterior, muy similar a la inducción. Aquí, usted está diciendo cómo conseguir el "próximo mandato", $\alpha_{n+1}$, si usted ya conoce el valor de la $n$th plazo, $\alpha_n$.
Una vez que usted sabe que el primer valor, entonces la secuencia es completamente determinado por el primer valor, y la "regla de repetición" $\alpha_{n+1}=\sqrt{20+\alpha_n}$.
Ahora algunos consejos:
Además de la excelente pista de Arturo, yo digo que podría ser útil considerar las intuitivamente inapropiados para la declaración de que $ x = \sqrt{20 + x} $, o más bien a la $x^2 = 20 + x$.
Para ser claros, la existencia de una solución a esta declaración no implica la existencia de una solución a su recurrencia, pero después de Arturo sugerencias...
Buena suerte!
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