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Prueba de expresión con integrales

He tenido problemas para probar la siguiente expresión. ¿Tienes alguna pista para ayudarme?

Permita quef:[a,b]f:[a,b] sea una función integrable para la cualbaf(x)dx=6baf(x)dx=6 Prove that there exist t1,t2 in(a,b)t1,t2 in(a,b) such that $$\int_{t_1}^{t_2}f(x)dx=2

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Joe Lencioni Puntos 4642

Comoff es integrable, la funciónF(x)=x0f(x)dxF(x)=x0f(x)dx es continua. A partir de esto, la linealidad de la integral y el hecho de queF(b)=6F(b)=6, se sigue que hayt1t1 conb>t1>ab>t1>a tal quebt1f(x)dx>2bt1f(x)dx>2.

Ahora deja G(x)=xt1f(x)dxG(x)=xt1f(x)dx. GG es continuo. Además, tenemosG(t1)=0G(t1)=0 yG(b)>2G(b)>2.

Ahora puede resumir las cosas usando el Teorema del Valor Intermedio.

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