¿Qué son las medias formas?

Question

Al parecer, los objetos llamados de la mitad de los formularios existentes en la geometría diferencial. Si, por ejemplo, una forma podría ser escrito como $d\omega$, la mitad de una forma podría ser denotado $\sqrt{d\omega}$. Estos objetos son muy peculiar y no he sido capaz de encontrar ninguna información real en línea. Podría alguien dar una breve trabajo-el hombre-introducción a la mitad de formularios? ¿Cómo trabajar con ellos? Cómo están relacionados el uno-formas? ¿Qué dificultades se debe tener en cuenta? Gracias por cualquier sugerencia.

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Me pidieron en los comentarios para que apunte a una fuente donde la noción de la mitad de los formularios está siendo utilizado. Más recientemente, los he encontrado en este trabajo. Ver eq. (4.21) y el párrafo a continuación. Los autores utilizan estos objetos sin hacer un alboroto sobre él, lo cual indica que este debe ser el estándar de conocimiento.

Answer 1

Deje $K$ el valor de la línea de haz de la parte superior de los formularios en un suave colector $X$. A veces se puede equipar de un colector con extra estructura que produce otra línea bundle $L$ tal que $L^{\otimes 2} \cong K$; global secciones de $L$ están llamados a la mitad de formularios. Una razón por la que estos son importantes es que si $X$ es cerrado y orientado, puede integrar la parte superior de los formularios, por lo que la integración del mapa en la parte superior de los formularios induce un natural bilineal mapa en medio de formularios. Esto es importante en el geométrica de cuantización; véase, por ejemplo, Conferencias sobre la Geometría de la Cuantización por Bates y Weinstein.