Antecedentes:
Es bien sabido que la mecánica cuántica de los $n$ idénticos partículas que viven en $\mathbb{R}^3$ puede ser obtenido a partir de la geometría de la cuantización de la cotangente del paquete de colector $M^n = \frac{\mathbb{R}^{3n}-\Delta}{S_n}$ donde $\Delta$ es el conjunto de coincidencias y $S_n$ es la permutación grupo de $n$ elementos que actúan de forma natural en las copias individuales de $\mathbb{R}^3$, por favor véase, por ejemplo, Souriau: Estructura de los sistemas dinámicos. $T^*M^n$ es multiplicar conectado con $\pi_1(T^*M^n) = S_n$. Dada la simpléctica canónica de la estructura en $T^*M^n$,el conjunto de no equivalentes cuantizaciones tiene una correspondencia uno a uno con el conjunto de caracteres de las representaciones de el grupo fundamental de la $\mathrm{Hom}(\pi_1(M^n), U(1))= \mathbb{Z}_2$ correspondiente a la identidad y la paridad de caracteres. Estos las cuantizaciones corresponden exactamente a la pre-cuantificación de los bosones y fermiones. El bosón y fermión Fock espacios modelados en $\mathrm{L}^2(R^3)$ emerger como la cuantización de Hilbert espacios correspondientes a estas dos posibilidades.
Muchos autores señalaron que la eliminación de la coincidencia conjunto desde el espacio de configuración pueden parecer no estar físicamente bien motivados. El estándar de razonamiento para esta elección es que sin la eliminación, la configuración del espacio se convierte en un orbifold en lugar de un colector. Algunos autores indican también que sin la eliminación, el espacio de configuración es simplemente conectado por lo tanto no permite sólo Bose de cuantización (por Favor, véase por ejemplo el artículo reimpreso por Y. S. Wu en fracciones de estadísticas y anyon la superconductividad Por Frank Wilczek.
Mi pregunta:
Existen tratamientos conocidos o los resultados del problema geométrico de la cuantización de la configuración del espacio como un orbifold (sin la eliminación de la coincidencia set), en términos de orbifold línea de paquetes, etc.? Resultados parciales o casos especiales son bienvenidos. ¿Esta cuantización de permitir la posibilidad de Fermi estadísticas?
