Álgebra Vs análisis

Question

He llegado a gustar álgebra lineal mucho más que el análisis y se preguntaba cuánto de análisis sería necesario para aprender con el fin de seguir una carrera en la investigación de una expresión algebraica campo. Por ejemplo, en el nivel de postgrado, si estaban interesados en centrarse en topología algebraica o la geometría algebraica, entonces sería el aprendizaje de los contenidos de análisis 2, análisis real, y ecuaciones diferenciales ser suficiente antes de que uno se centra exclusivamente en el álgebra asignaturas? Es común que los matemáticos de un campo a ser muy débil en otros campos? Como alguien que hace excepcional de investigación en geometría algebraica que batallan con la solución de problemas en un complejo análisis de texto?

Gracias de antemano!

Answer 1

No hay buena respuesta acerca de lo que es "suficiente". Pero puedo decir dos cosas:

• Hacer una "especialización " decisión" muy pronto es definitivamente una mala idea. Básicamente se trata de decidir que no te gusta/no importa/no necesita temas que no sabe nada.

• Incluso si usted toma la decisión de especializarse, usted no puede predecir con años de anticipación ¿qué herramientas o ideas que pueden ser útiles para usted. Muchos de los avances más significativos en matemáticas, ya sea en un sentido o en un sentido personal (como en la propia investigación) a menudo son impulsados por el conocimiento de otras áreas. Los más de matemáticas que usted sabe, las ideas más disponibles para usted.

Reflexión Final: todos matemático que he conocido tenían un amplio conocimiento, más allá de su especialización.

Answer 2

Hay algunos temas que son necesarios y ocasionalmente obligatorio estudiar en un programa de postgrado. Un curso a nivel de posgrado en Análisis Complejo, Análisis Real y Topología Algebraica, Álgebra Abstracta suelen ser obligatorios. Antes de centrarse en un área específica, incluso si usted decide acerca de este muy temprano, usted necesita para cubrir determinados a nivel de posgrado cursos en cualquier caso.

Álgebra lineal aparece en muchas áreas, por ejemplo, la Geometría Diferencial, y es un tema que requiere conocer lo suficientemente bien como para proseguir estudios de postgrado. Así que disfrutar de este tema no implica que usted debe seguir una u otra área.

Es por eso que antes de iniciar la investigación o concentrarse en una determinada zona que cualquiera de cursar una maestría para material de cubierta en ciertas áreas y, a continuación, entrar en un programa de Doctorado o ir a través de un 1-2 años de preparación dentro de un programa de posgrado con el fin de aprender y poner a punto su decisión.

Answer 3

En el nivel de postgrado deberás conocer estándar (avanzado) libro de texto material, tanto en el álgebra y el análisis de pasar sus exámenes de calificación. Usted no debería tener que luchar muy duro con los problemas.

Cuando empiece a centrarse en su propia investigación de sus habilidades en los campos sin relación se irá oxidando. Años más tarde, el actual plan de estudios de graduado podría dar problemas a menos que usted iba a estudiar de nuevo.

Siempre es una buena idea tener un poco de corriente en varias áreas. Algunos de los principales problemas pendientes (por ejemplo, la Langland del programa ) son, precisamente, sobre cómo los diferentes campos de arrojar luz sobre uno de otro.

Answer 4

Las otras respuestas han hecho todos los puntos generales, la OMI, así que voy a añadir un par de cosas de mi propia experiencia.

Como tú, para mi gusto, a favor de la algebraicas extremo del espectro, además de (geométricas y algebraicas) topología; yo nunca mucho la atención para el análisis real.

Cuando me encontré con el análisis complejo, fue una revelación: esto es hermoso. Sensación totalmente diferente de análisis real.

El análisis funcional es una mezcla de álgebra lineal y análisis, y mientras yo no me rango tan alto en mi propia matemática concurso de belleza, me daría pena haber perdido en él.

La moral ya ha sido declarada por Argerami: "Básicamente se trata de decidir que no te gusta/no importa/no necesita temas que no sabe nada."

Por último, ya que le gusta álgebra lineal, echa un vistazo a Hoffman & Kunze sec. 6.4 para una buena aplicación de la teoría de ecuaciones diferenciales ordinarias.

Answer 5

Primero de todo, he editado tu pregunta etiquetas y etiquetado a su pregunta tan suave que se trate. Espero que a usted no le importa.

Soy un estudiante de licenciatura, por lo tanto yo no soy probablemente capacitados para darte consejos para su futuro profesional. Pero hasta donde yo sé, la mayoría de mis amigos que ahora están en el nivel de posgrado, independientemente de lo buenos que eran en el nivel de licenciatura, deseo que había pasado más tiempo de aprendizaje de los conceptos que se enseñan en el nivel de pregrado.

Como su pregunta acerca de si uno puede convertirse en un matemático en un campo sin saber el resto de los campos bien, te puedo dar un ejemplo genial de primaria, resultado en álgebra conmutativa que está relacionado con el análisis. Hay un famoso lema en álgebra conmutativa que se llama el primer evitación lema.

Aunque es un resultado en álgebra conmutativa y ha demostrado en el caso finito en un curso de álgebra conmutativa, el resultado puede ser extendida a una contables de la unión que muestra una buena interacción entre el álgebra y el análisis.