Me preguntaba cómo uno puede ver que el hypercharge del complejo doblete de Higgs es $Y=\frac{1}{2}$. Complejo doblete de Higgs. $$ \Phi(x) = \begin{pmatrix}\ \Phi^{+}(x)\\ \Phi^{0}(x) \end{pmatrix} $$ Lagrangiano de densidad: $$ L = \frac{1}{2}\partial_{\mu}\Phi^{\daga}\partial_{\mu}\Phi + \frac{m^2}{2}\vert{\Phi(x)}\vert^2 + \frac{\lambda}{4!}\vert{\Phi(x)}\vert^4 $$ Ahora hay un local de $U(1)_Y$ simetría llamado hypercharge, dado por $\Phi'(x) = e^{-i\tfrac{1}{2}\varphi}\Phi(x)$. Pero, ¿cómo es el hypercharged deducir? Me gustaría realmente hacer preguntas más específicas, pero realmente no conseguirlo y estoy aprendiendo estas cosas sólo para mí, porque estoy interesado en ver cómo funciona.
Respuesta
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El hypercharge de un doblete no se puede "deducir". Cuando uno construye una teoría de gauge, el primer paso es definir la partícula contenido de su teoría y a postular la representación de todas las partículas multiplets. En particular, si el indicador grupo abelian, entonces tenemos que asignar números generalmente se llama cargos.
Así que, me reformular su pregunta: ¿por Qué elegimos el hypercharge de la partícula de Higgs, doblete para ser $Y=1$? La idea es que queremos respetar el Gell-Mann–Nishijima fórmula $Y=2(Q-T_3)$. Ya sabemos que los cargos y los valores de $T_3=\pm 1/2$ para el doblete, es sencillo encontrar ese $Y=1$.
Hay varias maneras de ver por qué la fórmula $Y=2(Q-T_3)$ debe ser respetada:
- Una posibilidad es calcular el colector de los generadores $Q$$T_i$. Usted notará que $[Q,T_i]=[T_3,T_i]\neq0$, pero $[Q-T_3,T_i]=0$. Esto significa que el mundial de simetrías $SU(2)$ $U(1)_{\rm em}$ no puede ser al mismo tiempo satisfecho, pero podemos definir el hypercharge $Y$ como nuevo Abelian simetría.
- Otra posibilidad es tratar de asignar Abelian cargos por el fermionic multiplets del Modelo Estándar (sabiendo que la carga de la debe ser la misma para todos los miembros de una multiplet). Usted será la conclusión de que $Y=2(Q-T_3)$ es la única opción posible hasta un multiplicativo constante.
