Problemas simples de probabilidad que se esconden conceptos importantes

Question

Junto con un grupo de estudiantes que necesitas para componer un curso sobre la teoría de la probabilidad que tenía la forma de un debate. Con el fin de hacer que necesitamos para decidir sobre la probabilidad es un concepto bastante simple por lo que podría explicarse en 10-15 minutos a una audiencia con básicos conocimientos matemáticos. Aún así, el concepto de ser explicada debe estar escondida en algún complicado probabilidad de problemas en los que la intuición no funciona.

Hasta ahora tenemos dos ventajas:

• la probabilidad de la unión no es necesariamente la suma de las probabilidades

• Bayes de la ley (por una enfermedad rara, la probabilidad de que la prueba positiva cuando usted no está enfermo es muy grande)

La segunda es claramente no es intuitivo, pero no se puede explicar fácilmente a un público general.

¿Conoces alguna probabilidad de otras cuestiones que son tan sencillos de explicar, pero crea grandes dificultades en problemas cuando no se aplican correctamente?

Answer 1

Estoy de acuerdo con @Keaton - hay más ejemplos en, por ejemplo, la mejor de las tres competiciones, donde los comentaristas (ejemplos específicos son Artosis y de mal gusto en StarCraft :P) a menudo promocionan el 75% de las tasas de éxito después de haber ganado el primer partido. Sin embargo, este es un ejemplo de una implicación con completamente probablistic interpretaciones - si usted lanza tres monedas, la probabilidad de obtener dos cabezas dado la primera moneda y que salga cara es exactamente 75% (HHH, HHT, HTH, HTT). (Sé que esto debe ser un comentario, pero no sé cómo hacer eso :( lo siento)

Answer 2

Esto no es realmente una respuesta de por sí, pero es demasiado largo para un comentario. Esta es una historia que he escuchado en mi pregrado de la Probabilidad de la clase de la que es posiblemente apócrifa, pero realmente no tengo idea. Tiene que ver con lo que uno puede legítimamente inferir a partir de una muestra de datos. La historia va así:

Un estudio utilizó los monos y les dio pares de colores de M&Ms, utilizando sólo el Rojo, el Azul y el Verde. Se dan los monos un par, y les permiten elegir uno. Dicen que el mono fue entregado por primera vez el Rojo y el Azul, y eligió el Rojo (o en otros términos rechazó el Azul de M&M). Luego se le dio el mono Azul y Verde de M&M. descubrieron que 2/3 de la época, el mono iba a rechazar el M&M habían rechazado en el primer par (en nuestro caso de ejemplo, el Azul de M&M). La conclusión a la que llegó fue que si el mono rechazó un color, lo más probable era para rechazar el mismo color que el segundo tiempo. Por lo que hizo un comportamiento conclusión de la prueba.

Pero si usted acaba de asumir que el mono tiene un orden preferencial de los colores de M&Ms, luego resulta que se ejecuta a través de las combinaciones da exactamente de 2/3 de probabilidad de que esto ocurra. Es decir, asumir que la situación anterior sucede, el mono es dado R,B, y rechaza B. a Continuación, se da B, G. ¿Cuál es la probabilidad de que se elija G en B? Todas las órdenes posibles son

RGB, RGB, PSG, GBR, BRG, BGR

Y dado que el mono prefiere R sobre B, hay un 2/3 de probabilidades de que prefiere G en B (las opciones BGR, BRG trabajo y la única opción válida es GBR).

Tal vez no es lo que usted está buscando, pero es un divertido ejemplo de cómo no se debe inferir demasiado de datos simple.

Answer 3

Yo te diré el problema ha elegido en la final: Los Monty Hall problema

Answer 4

Hay tres presos en Cocinar prisión de Máxima seguridad. Jack, Will y Mitchel. El guardia de la prisión conoce a la que será ejecutado. Jack ha terminado de escribir una carta a su madre y le pide al guardia si debe ceder a la Voluntad o Mitchel. El guardia de la prisión se encuentra en un dilema pensando en que decirle a Jack el nombre de una persona libre le ayudará a encontrar sus posibilidades de ser ejecutado.

¿Por qué son dos de los prisioneros y Jack equivocado en su forma de pensar? Tiene 4 condiciones Jack Se Mitchel probabilidad de ir libre probabilidad de jack de ser ejecutado X la cárcel la cárcel Va a 1/6 la cárcel X la Cárcel Mitchel 1/6 la cárcel la Cárcel X 1/3 X la cárcel la cárcel Mitchel 1/3