No puede ser que hay una serie convergente o integral que negativa y decreciente, ya que sería, por definición, estar por encima de un determinado valor absoluto para suficientemente grande n o t. Así, por negativo, disminuyendo, y continua, es trivialmente cierto.
Para disminuir, no hay ninguna razón usted no puede tener un continuo (aunque no diferenciable) de la función como una sierra, con líneas que se ejecutan a \frac{1}{x^2} a los enteros y 2 en la mitad de puntos entre los números enteros. Que sería un contraejemplo, ya que la integral entre dos enteros positivos nunca iba a caer por debajo de 1, por lo que la integral no convergen, incluso a pesar de que la serie iba.