Vamos a abordar este en un sentido diferente. Imagine que usted es el descubrimiento de las matemáticas como lo fue en épocas anteriores. El primer problema que encuentro es la necesidad de contar. Vamos de cacería, y ves a un grupo de ganado (lo que hizo que la gente usa para cazar...?) y, al volver a la partida de caza, queremos notificar al grupo de cuántos animales hay. En este sentido se dice que un número $n$ y luego notificar al grupo que es $n$ ganado. La unidad aquí sería, por tanto, ser el cabeza de ganado.
Este es un problema interesante para un matemático. Tuvimos que han llegado con un sistema de conteo que es la sistemática a lo largo de todas las unidades. Por ejemplo, 1 ganado y 1 manzana tiene el mismo cargo, pero tienen diferentes unidades. Como la matemática pura creció, las unidades se convirtieron en herramientas para relacionar estos números. Básicamente, nos podría utilizar los números naturales, $\mathbb{N}$, para expresar el número de objetos en un conjunto. Esto se conoce como la cardinalidad de un conjunto.
Más tarde, la gente se dio cuenta que estos números de contar también puede representar a longitudes. Pero otro problema se plantea: ¿cómo expresar un número en el medio de la $0$ $1$o $1$$2$? En este sentido, hemos ampliado la definición de la cantidad a incluir el los números racionales positivos, $\mathbb{Q^+}$. Como las matemáticas creció, y más gente de matemática aplicada al mundo que la rodea, más unidades se han añadido para dar sentido a estos números.
En un mundo aplica, esto es bueno. Buscar el significado detrás de las matemáticas y de los objetos matemáticos es una idea muy natural, y como usted ha señalado, esto es muy razonable para ver la relación entre las unidades y los números. Sin embargo, los números se extienden más allá de nuestro alcance universal de la intuición. En un sentido más puro, los números son objetos de radio sin unidades. Los objetos matemáticos son "ideas" de manera tal que en cada sentido podríamos pensar en el número "1" actúa como el número "1". No importa su forma o forma.
Como hemos ampliado nuestro conjunto de números que incluye a $\mathbb{C}, \mathbb{H}, \mathbb{O}$ resulta difícil relacionar estas cifras a un sistema universal de medición porque, ¿qué sentido hacer para decir que tenemos $1+i$ ganado? Hace muy poco sentido en absoluto! Si usted está interesado en este tema, sin embargo, esto (como yo lo veo) es una buena manera de ver la creación de la teoría de conjuntos. También, si usted desea aprender más acerca de este tipo de cosas, la matemática es el lugar!