Me he estado preguntando acerca de esto por un rato; me parece un poco raro la forma en que repentinamente sucede. Básicamente, ¿por qué necesitamos sólo tres uniformes para $Z_n$ para suavizar y como lo hace? ¿Y por qué el suavizado-out pasar de modo relativamente rápido?
$Z_2$:
$Z_3$:
(imágenes descaradamente robado de John D. Cook blog: http://www.johndcook.com/blog/2009/02/12/sums-of-uniform-random-values/)
¿Por qué no tomar, digamos, cuatro uniformes? O cinco? O...?
Yo creo que lo más sorprendente es que se obtiene el pico agudo para $n=2$.
El Teorema del Límite Central dice que para grandes tamaños de muestra lo suficientemente la distribución de la media (y la suma es simplemente la media de los tiempos de $n$, una constante fija para cada gráfico) será aproximadamente normal. Resulta que la distribución uniforme es muy bien portado con respecto a la CLT (simétrica, no pesadas colas (bueno, no mucho de cualquier colas), sin posibilidad de outliers), así que por el uniforme el tamaño de muestra necesario para ser "suficientemente grande" no es muy grande (alrededor de 5 o 6 para una buena aproximación), que ya están viendo el ACEPTAR aproximación a $n=3$.
Se podría argumentar que la función de densidad de probabilidad de una variable aleatoria uniforme es finito,
de manera integral, el acumulado de función de densidad de una variable aleatoria uniforme es continua,
por lo que la función de densidad de probabilidad de la suma de dos uniforme de variables aleatorias es continua,
de manera integral, el acumulado de función de densidad de la suma de dos uniforme de variables aleatorias es suave (continuamente diferenciable),
por lo que la función de densidad de probabilidad de la suma de tres uniforme de variables aleatorias es suave.
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
