Let there be: $|A|=n$ $|B|=m$ si $m>n$, entonces hay $$m(m-1)\cdots(m-n+1)$$ injective functions, so in this case we have $|A|=30$ and $|B|=20$ that means $m<n$ de modo que existe una surjective función, pero no estoy seguro de si puedo encontrar el número de surjective funciones de la misma manera que me hizo encontrar el número de funciones inyectiva.
Respuesta
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Para la construcción de un surjective función de$A$$B$, queremos distribuir los elementos de $A$ a $m$ contenedores (cada uno representa un elemento de $B$), de manera que cada compartimiento contiene al menos un elemento. En otras palabras, queremos particionar el conjunto de $A$ consta de $n$ elementos en $m$ no vacía de subconjuntos, y asignar un elemento de $B$ a cada partición.
El número de formas de dividir un conjunto de $n$ elementos en $m$ no vacía de subconjuntos es llamado el número de Stirling del segundo tipo , y generalmente se denota por $$ \left\lbrace{n\cima m}\right\rbrace. $$
No es sencilla la forma cerrada para este número, pero la página de la wiki contiene una serie de identidades que calcular, así como una tabla para algunos valores. En particular, hemos $$ \left\lbrace{30 \cima de 20}\right\rbrace = 581535955088511150. $$
Para cada partición de $A$, podemos asociar $m!$ surjective funciones. Así, el número total de surjective funciones de $A$ $B$es $$ \left\lbrace{30 \cima de 20}\right\rbrace 20! = 1414819992961759105672223809536000000. $$
