Describir clases de equivalencia y encontrar el cociente de una relación.

Question

El conjunto $A = \mathbb{R} \times \mathbb{R}. (x_1,y_1) \sim (x_2,y_2)$ si $x^2_1+y^2_1 = x^2_2+y^2_2$.

Necesito un poco de ayuda que describe las clases de equivalencia y la descripción de todos los elementos en $A/{\sim}$. Cualquier ayuda en la descripción de cómo la figura, esto sería realmente útil. Gracias :)

Answer 1

Tenga en cuenta que $x_1^2+y_1^2 = x_2^2+y_2^2$ si y sólo si $\sqrt{x_1^2+y_1^2} = \sqrt{x_2^2+y_2^2},$ $\sqrt{x_1^2+y_1^2}$ es la distancia de$(0,0)$$(x_1,y_1).$, con Lo que dos puntos son equivalentes precisamente, si están a la misma distancia desde el origen. De que usted puede ver lo que las clases de equivalencia aspecto.

Answer 2

La equivalencia de la clase de un punto de $(x_1,y_1)$ en virtud de la relación que aquí es el conjunto de todos los puntos en el círculo en el plano con el centro en el origen y radio igual a $\sqrt{(x_1^2+y_1^2)}$. Espero que esté satisfecho con esta respuesta