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7 votos

Cómo se cruzan una línea con un punto de la página usando una regla y compás (ver descripción)

Su muy común en la ilustración que desea dibujar una línea hacia un punto de fuga que está fuera de la página.

El problema concreto es este: supongamos que dibujar dos segmentos de línea en un pedazo de papel apoyado en una superficie plana. Los segmentos de línea se dibujan de tal manera que, si se extiende más allá del borde de la página, que se intersectan en un punto de A. Después dibujamos un punto de B cualquier lugar de la página.

Sin la ampliación de los dos segmentos de línea para encontrar A, hay una manera de dibujar un segmento de línea, tales que, si se extiende a una línea, se cruzarían tanto A B utilizando sólo una regla y el compás de la construcción?

Buscando una respuesta con el menor número de pasos.

8voto

Fabio Lucchini Puntos 1886

La siguiente solución para el problema, utiliza la regla y sólo se basa en el teorema de Desargues.

Deje R=ABAB ser el punto de salida de la hoja y P a un punto en la hoja. Es necesario trazar la línea PR.

Deje O=AABB, y elegir una línea de cO. Deje C=cAPC=cAP. Los triángulos ABC ABC son homólogas desde O=AABBCC, lo que R=ABAB, P=ACAC y Q=BCBC se encuentra en una línea. En consecuencia, PQ es la línea requerida.

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4voto

ILIV Puntos 421

En el siguiente gráfico :

Las dos líneas se (L1)(L2).

A partir de B, dibuja una paralela a (L1). Se cruzan (L2) en D.

A partir de B, dibuja una paralela a (L2). Se cruzan (L1) en C.

Con regla y compás, dibuja el centro M del segmento CD.

Dibujar la línea BM.

El punto está en esta línea, pero fuera de la página.

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CON EL MÉTODO DE HOMOTHETY :

Eligió un arbitrario homothetic relación 1/n n lo suficientemente grande como para que la figura es lo suficientemente pequeño como para ser completamente de la página.

Por ejemplo, en el siguiente dibujo, n=3.

(L1) (L2) son las dos líneas rectas que el punto de intersección es Un fuera de la página.

Con el centro de homothety H, dibujar el homothetic línea de (L1), que es :

Tomar un punto arbitrario P (L1) y la brecha de HP en n a partes iguales.

El método para dividir un segmento en partes iguales es bien conocida. Sólo para recordar, el accesorio de la construcción en amarillo en la figura : Dibujar n alineado a la igualdad de segmentos de longitud arbitraria
Hh1=h1h2=...=hn1hn. De h1 , h2 , ... , hn1 dibujar el parallels hn intersección de HP en la p_1 , p_2 , ... , p_{n-1} . Así que hemos Hp_1=p_1p_2=...=p_{n-1}

Tomar un punto arbitrario P de (L_) y dividir SEDE en n a partes iguales con el mismo método. Hq_1=p_1p_2=...=p_{n-1}P.

Luego, a partir de p_1 trazar la paralela a (L_1). De p_1 trazar la paralela a (L_2). Se cruzan en Un'.

Dibujar la línea recta, JA'. El punto está en esta línea, fuera de la página.

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Nota : El punto p_1 no está en (L_1). Es sólo accidentalmente que aparece cerca de (L_1).

Nota : El centro de homothety H fue tomada en el punto de B como se da en la pregunta (H\equiv B).

2voto

zoli Puntos 7595

Considere la siguiente figura:

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Las líneas, a a' se dan y se intersecan en A que no está en el papel.

Construcciónbb', de modo que su distancia de a a' son los mismos y su punto de intersección (blanco A) en el papel. Tenemos un blanco paralelogramo centrado en X. Blanco de las A a través de X obtenemos una línea que va a través de A.

Ahora, dibuja a través de B paralelo a XA. De B en la última línea de construcción (hacia atrás) de un segmento cuya longitud es el doble del segmento blanco AX.

Deje que el punto final de ese segmento se denota por a B'. Dibuja una línea a través de B' blanco y A. Finalmente dibujar una paralela a esta línea a través de B. Esta línea va a ir a través de A.

1voto

meiguoren Puntos 114

Una idea con la reflexión del punto de página A con respecto a algunos "conveniente" línea BG, suponiendo dadas las líneas CD y EF, el segmento de la línea buscada es BN' (5 líneas y 4 círculos).

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