¿Una aplicación del principio de inclusión a la química? (Verificación de prueba)

Question

De fondo

Yo estoy tomando la química y una de las cosas que nos hacer es dibujar estructuras de Lewis para las moléculas. Adivinar si va a ser el doble o el triple de los bonos es algo molesto. Me gustaría ser capaz de encontrar una fórmula para predecir el número total de los bonos de una molécula que se forma. Me cuentan de un doble enlace como $2$ bonos, y un enlace triple como $3$.

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Lo que me gustaría probar

Recuento de un solo enlace como $1$ bond, un doble como $2$ bonos, y una, triple) como $3$.

Desplazamiento a través de YouTube un video que parece sugerir que, cuando octetos (o un dueto para el hidrógeno) se forman, el número de bonos de una molécula que se forma es,

$$B=\frac{N-H}{2}$$

Donde $N$ es la suma de los electrones necesarios en cada átomo. Ex: En $H_2O$,$N=2+2+8=12$.

Y $H$ es el número de electrones que tenemos que distribuir. En nuestro caso $1+1+6=8$ por lo tanto, $B=\frac{12-8}{2}=2$ y formas de agua $2$ bonos como se esperaba (dos enlaces simples).

Me gustaría estar seguro de que este tiene, en general, en las condiciones que se mencionan a estar seguro de que no voy a usar algunas tonterías. Creo que se me ocurrió una prueba:

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Mi prueba

Supongamos que tenemos $n$ átomos de $X_1,X_2,...,X_n$ parte de una molécula. Pensar de cada átomo de $X_i$ como un conjunto que consta de los electrones en la molécula de formulario). $X_1 \cup X_2 ... \cup X_n$ es lo que se obtiene cuando se combinan estos elementos/ electrones y la superposición puede ocurrir. $X_1 \cup ... X_n$ es la molécula, que tiene una cardinalidad de a $H$ electrones por definición.

Por la inclusión de la exclusión,

$H=|\bigcup_{k=1}^{n} X_k|=\sum_{k=1}^{n} |X_k|-\sum_{1 \leq i < j \leq n} |X_i \cap X_j|+.....+(-1)^{n-1} |\bigcap_{k=1}^{n} X_k|$

En el derecho de la mayoría de la parte de la ecuación anterior, todo se desvanece con la excepción de $|\sum_{k=1}^{n} |X_k|-\sum_{1 \leq i < j \leq n} |X_i \cap X_j|$ desde cada uno de los electrones sólo pueden compartir $2$ a los átomos en la mayoría de los.

Finalmente, $\sum_{k=1}^{n} |X_k|=N$ desde la cardinalidad de cada átomo es exactamente cuántos electrones que necesita, si le damos lo que necesita. Y $\sum_{1 \leq i < j \leq n} |X_i \cap X_j|$ es el que algunos de los electrones de enlace (sin doble conteo), entre cada elemento. Que es $\sum_{1 \leq i < j \leq n} |X_i \cap X_j|=2B$.

Por eso,$H=N-2B$$\frac{N-H}{2}=B$.

Pregunta

Es la anterior prueba correcta.

Answer 1

Llegué a la misma conclusión utilizando otro enfoque. Mi enfoque es que sea un grafo cuyos vértices son lo átomos $G(X,E)$ $X_i$, y los bordes son el % de bonos $b_{ij}=(X_i,X_j)$. Y usando la definición de $H_i$ y $N_i$, observamos que para todos los vértices: $$H_i +\deg(X_i) = N_i$$ Since degree of an atom corresponds to the number of bonds that atom made, number of electrons neeed in the final configuration is just the number of electrons already existing in the atom and the ones that are gained by bonds and since each bond brings another electron this statement holds. Then, using Handshaking lemma:$% $ $ \sum_{X_i\in{X}}\deg(X_i)=2|E|=2B \\ \sum_{X_i\in{X}}\deg(X_i)=\sum_{X_i\in{X}}(N_i-H_i)=N-H \\ B=\frac{N-H}{2}$