¿Cuál es un buen libro para aprender la teoría de los números?

Question

¿Cuál sería un buen libro para aprender la teoría básica de los números? ¿Si es posible un libro que también tenga una colección de problemas de práctica? Gracias.

Answer 1

Mis dos peniques:

1. John Stillwell, Elementos de la teoría de los números (Springer 2002). Se trata de un expositor magistral, y es particularmente accesible.
2. G.H. Hardy y E.M. Wright, Introducción a la teoría de los números (OUP 1938, y que sigue vigente con una 6ª edición en 2008). También está dirigido a matemáticos principiantes y es agradablemente accesible.
3. Alan Baker, Un curso completo de teoría de números (CUP 2012) es un buen libro de texto reciente (y mucho más corto de lo que sugiere su título, además).

Answer 2

Me sorprende que nadie haya mencionado Teoría elemental de los números por David M. Burton todavía.

Este libro es fácil de seguir, tiene muchos ejemplos ilustrativos, y también viene con un montón de ejercicios / problemas de práctica al final de cada sección.

De hecho, fue precisamente este libro el que me introdujo en el tema de Números perfectos de impar en el año $1999$ .

Answer 3

En mi licenciatura, utilizamos Teoría elemental de los números de Kenneth Rosen para nuestro curso de teoría de números de nivel superior (junior/senior). También hay un manual de soluciones, que puede ser útil si estás estudiando el libro por tu cuenta. Para sacar el máximo provecho del libro, probablemente deberías estar familiarizado con la estructura de las pruebas matemáticas. Para ello recomiendo el excelente (y gratuito) Razonamiento Matemático Escrito y Demostración por Ted Stundstrom disponible aquí .

Si quieres algo más básico, Matemáticas discretas El libro "La vida en el mundo", también de Kenneth Rosen (sobre todo los 4 primeros capítulos) también sería una buena lectura. Abarca la escritura de pruebas (es decir, la creación de argumentos matemáticos formales), las estructuras matemáticas elementales (conjuntos, funciones), así como algo de teoría numérica básica como:

• Divisibilidad y aritmética modular
• Representaciones y algoritmos de números enteros
• Primas y máximos comunes divisores
• Resolver congruencias
• Aplicaciones de las congruencias
• Criptografía

Answer 4

Yo recomendaría el libro de Dover $\mathit{Number\,\,Theory}$ de George R. Andrews, que es extremadamente amigable para los principiantes, pero también hace un buen trabajo al dar una visión general de todos los temas en el paraguas de la "teoría elemental de números".

Contando los ejercicios, se trata de una lectura corta de 300 páginas, y de principio a fin probablemente se podría leer en un mes o dos. No puedo dejar de recomendar este libro.