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¿Fórmula para completar el cuadrado?

Mi profesor de matemáticas dijo que ésta era la fórmula para completar el cuadrado.

Función original: ax2+bx+c Plaza completa: a(x+b2a)2b24a+c

Sin embargo, utilizando esta fórmula no estoy obteniendo las mismas respuestas que obtendría determinando las cosas yo mismo. ¿Es esto correcto?

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Xenph Yan Puntos 20883

Tenga en cuenta que a(x+b2a)2b24a+c=a(x2+2(b2a)x+(b2a)2)b24a+c=a(x2+(ba)x+b24a2)b24a+c=(ax2+bx+b24a)b24a+c=ax2+bx+c por lo que la fórmula es correcta. Prueba a introducir los números a , b y c que está utilizando para cada paso aquí y ver donde comienzan a diferir; eso será donde su error es.

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Oli Puntos 89

Para el polinomio 4x2+4x+5 que mencionas, yo no utilizaría la fórmula, ya que está bastante claro que 4x2+4x es "casi" (2x+1)2 . De hecho, (2x+1)2=4x2+4x+1 Así que 4x2+4x+5=(2x+1)21+5=(2x+1)2+4 .

En general, supongamos que a0 y queremos ocuparnos de ax2+bx+c . Multiplicar la expresión por 4a y para mantener las cosas sin cambios, dividir por 4a . Obtenemos ax2+bx+c=14a(4a2x2+4abx+4ac). Pero 4a2x+4abx es casi el cuadrado de 2ax+b . De hecho, 4a2x2+4abx=(2ax+b)2b2 . De ello se desprende que 4a2x2+4abx+4ac=(2ax+b)2(b24ac), así que ax2+bx+c=14a((2ax+b)2(b24ac)). La fórmula es útil tal y como está, y más agradable de trabajar que la fórmula del post. Podemos transformarla para que se parezca a esa fórmula multiplicando la parte superior e inferior del frente por a y utilizando el hecho de que 14a2(2ax+b)2=(x+b2a)2 .

Comentario: Si queremos derivar el Fórmula cuadrática no necesitamos molestarnos en dividir por 4a , para ax2+bx+c=0 si 4a2+4abx+4ac=0 . Completa el cuadrado como en el caso anterior. Obtenemos ax2+bx+c=0if and only if(2ax+b)2=b24ac, y estamos a un par de pasos de la Fórmula Cuadrática.

Es importante: No hay que intentar recuerde una fórmula para completar el cuadrado. Lo que hay que entender es el proceso El idea . Los estudiantes, sobre todo los bendecidos (?) con buena memoria, descubren que a lo largo del bachillerato pueden alcanzar el éxito fácilmente memorizando fórmulas. Averiguar lo que realmente sucede puede parecer a corto plazo más trabajo, pero durará.

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idlethread Puntos 131

Normalmente encuentro que completar el cuadrado a mano para cada ejemplo es mejor que usar la fórmula.

Para su ejemplo, 4x2+4x+5=4(x2+x+54). Es de la forma x2+x+const para que encuentres un número a tal que (x+a)2=x2+x+const . La solución es a=12 , dando 4x2+4x+5=4(x+12)2+const Expandiendo el lado derecho, se encuentra que la constante es 4 por lo que la expresión completa es 4x2+4x+5=4(x+12)2+4=(2x+1)2+4

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Owen Puntos 5680

Permítame derivarlo para usted,

ax2+bx+c=a(x2+bax+ca)=a(x2+2b2ax+(b2a)2(b2a)2+ca) =a{(x+ba)2(b24ac)4a2}=a(x+b2a)2b24a+c

Por cierto, ¿cómo se aplica esto?

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