Para el polinomio 4x2+4x+5 que mencionas, yo no utilizaría la fórmula, ya que está bastante claro que 4x2+4x es "casi" (2x+1)2 . De hecho, (2x+1)2=4x2+4x+1 Así que 4x2+4x+5=(2x+1)2−1+5=(2x+1)2+4 .
En general, supongamos que a≠0 y queremos ocuparnos de ax2+bx+c . Multiplicar la expresión por 4a y para mantener las cosas sin cambios, dividir por 4a . Obtenemos ax2+bx+c=14a(4a2x2+4abx+4ac). Pero 4a2x+4abx es casi el cuadrado de 2ax+b . De hecho, 4a2x2+4abx=(2ax+b)2−b2 . De ello se desprende que 4a2x2+4abx+4ac=(2ax+b)2−(b2−4ac), así que ax2+bx+c=14a((2ax+b)2−(b2−4ac)). La fórmula es útil tal y como está, y más agradable de trabajar que la fórmula del post. Podemos transformarla para que se parezca a esa fórmula multiplicando la parte superior e inferior del frente por a y utilizando el hecho de que 14a2(2ax+b)2=(x+b2a)2 .
Comentario: Si queremos derivar el Fórmula cuadrática no necesitamos molestarnos en dividir por 4a , para ax2+bx+c=0 si 4a2+4abx+4ac=0 . Completa el cuadrado como en el caso anterior. Obtenemos ax2+bx+c=0if and only if(2ax+b)2=b2−4ac, y estamos a un par de pasos de la Fórmula Cuadrática.
Es importante: No hay que intentar recuerde una fórmula para completar el cuadrado. Lo que hay que entender es el proceso El idea . Los estudiantes, sobre todo los bendecidos (?) con buena memoria, descubren que a lo largo del bachillerato pueden alcanzar el éxito fácilmente memorizando fórmulas. Averiguar lo que realmente sucede puede parecer a corto plazo más trabajo, pero durará.