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Cómo calcular el 3517257316 el uso de la factorización de fórmulas?

mira esto:

2410826562316

Es fácil calcular que con los elementales de la aritmética.

pero, ¿cómo calcular usando fórmulas de factorización?

6voto

Nikolai Prokoschenko Puntos 2507

2×4×10×82×6562316 =(311)(31+1)(32+1)(34+1)(38+1)316 =(321)(32+1)(34+1)(38+1)316 =(341)(34+1)(38+1)316 =(381)(38+1)316 =(3161)316 =1

4voto

David HAust Puntos 2696

Sugerencia   es un radix 3 analógica de esta base 10 (decimal) cálculo

91110110001108
99101
  999910001
  99999999108=1

Comentario   En el meollo de la cuestión es la siguiente telescópica producto (en el caso de x=3). Aviso que el mismo color de todos los términos (en diagonal) cancelar el producto.

(x1)(x+1)(x2+1)(x4+1)     (x2N+1)

   = x11x21x1x41x21f(3)x41x2N1f(b)x2N+11x2N1=x2N+111

Para más telescópica intuición ver a mi muchos puestos en multiplicativo telescopy.

2voto

timon92 Puntos 805

Sugerencias: 3517257=(21)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)=(221)(22+1)(24+1)(28+1)=

2410826562=(31)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)=

2voto

User 1upon0 Puntos 2522

Primero de todos, la respuesta es un número grande. Así que no creo que el valor exacto de los asuntos. Creo que usted está preguntando cómo puede usted "compactify" su respuesta. Estoy asumiendo que su título es su pregunta. Escribo como (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)316. Se multiplican las 4 grandes términos entre paréntesis por (21)(no es nada sino 1). Esto inicia el proceso de la reacción en cadena. Se multiplica por el primer término en el soporte y consigue (2+1)(21)=221, que a su vez se multiplica por el término siguiente, entonces el siguiente.... Al fin consigue 2161. Y por lo tanto su respuesta es 2163161.

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