¿Si $f(x)$ es un continuo y Monótonamente creciente función en un intervalo de $(0,∞)$ y $f(x)>0$ $x>0$por cada ciento, entonces hace que siempre existe una función continua y monótonamente crecientes $g(x)$ $(0,∞)$ así que cada $x\in (0,∞),g(x)\in (0,∞)$ y $g(g(x))=f(x)$?
Si $f(x)=c~x^k~(c>0,k>0),$ y $g(x)=r~x^{\sqrt{k}},$ donde $c=r^{\sqrt{k}+1},$ y $g(g(x))=f(x)~(x>0).$
Pero, ¿cómo resolver en general las condiciones? ¡Gracias de antemano!
EDDDITTT: la respuesta es SÍ. Este es el Teorema de 11.2.2 en las páginas 424-423 de la KCG libro se mencionan a continuación. Creo que voy a poner el jpeg en la final, por lo que mi texto es legible.
Una respuesta preliminar. El libro que quieres es Iterativa de las Ecuaciones Funcionales por Kuczma, Choczewski, y Ger. Tengo una copia usada a un precio muy razonable.
Os pongo varios artículos sobre el mismo problema real de la analítica de las funciones de BAKER. La persona que inició este fue Helmuth Kneser, el padre de Martin Kneser. Él mostró que existía una real solución analítica de problemas $g(g(x)) = e^x$ en toda la recta real, es decir, que se extiende a un holomorphic función en un conjunto abierto que rodea el eje real. Tenga en cuenta que la cuestión de la conmutación es exactamente correcto: Baker reformulado el problema en uno de los desplazamientos de las funciones y el poder formal de la serie. Para el caso más difícil de un procedimiento de elaboración fue dado por Ecalle en alrededor de 1973, véase la PREGUNTA y mi RESPUESTA.
El principal obstáculo en el caso continuo es que usted no puede tener puntos fijos de la función de destino con pendiente negativa. Sin embargo, usted ha dicho monótona creciente. En caso de tener algo como $x+ \sin x$ creo que hay material en la KCG libro para resolver en cada intervalo de entre fixpoints, pero voy a necesitar para comprobar que. Si la función no tiene fixpoints o, digamos, sólo uno, creo que se puede hacer. Pero no puede ser una simple receta o fórmula, sólo una existencia resultado.
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