Es el principio de equivalencia cumplido estrictamente por la relatividad general?

Question

El principio de equivalencia de los estados

El resultado de cualquier experimento locales en una caida libre de laboratorio es independiente de la velocidad del laboratorio y su ubicación en el espacio-tiempo.

Real del experimento locales necesita algo de espacio finito, ya que nadie es un punto de partículas a sí mismo. En principio, siempre voy a sentir cierta desviación.

Ya que en la (pseudo-)geometría de Riemann sólo puedo cambiar de plano coordnates en un único punto de $p$ del espacio-tiempo el colector (y no en un número finito de barrio), es la deducción a la derecha, que la equivalencia princpil sólo es cumplida por la relatividad general en una aproximados sentido?

Answer 1

Sí. Si el experimento se encuentra una violación del principio de equivalencia, se tendría que reducir el tamaño de su experimento. Alternativamente, usted podría encontrar un equivalente para realizar el experimento, donde la curvatura es menor.

Por ejemplo, considere el caso en el que desea hacer un experimento en un horizonte de sucesos. Normalmente pensamos que la gravitacional "fuerza" en el horizonte de sucesos de un agujero negro es muy grande y por lo tanto hay una gran curvatura que va a limitar el tamaño del experimento. Pero si usted encuentra un agujero negro con una masa más grande la fuerza gravitacional en el horizonte de sucesos se puede reducir tanto como usted desea. Por ejemplo, con una masa suficiente agujero negro, la fuerza gravitacional en el horizonte de sucesos podría ser menor que la fuerza sobre la superficie de la tierra. (Esto no depende de una adecuada definición del significado de la fuerza cerca de un agujero negro: Ver este y este.)

Answer 2

Desde la Relatividad General es una teoría clásica (que no describe el mundo cuántico y la constante de Planck $\hbar$ es cero), parece absurdo preocuparse por el real espacial del tamaño de las partículas elementales. Por lo tanto, nos dejó en la siguiente otorgamos a nosotros mismos el derecho a discutir las sondas de cero espaciales que se extienden como la matemática puntos en el espacio.

También tendremos aquí se supone que el espacio-tiempo, en principio, puede ser cualquier pseudo-Riemann colector $(M,g)$, y no se preguntan cómo consiguió su curvatura.

OP, a continuación, se plantea la pregunta acerca de la existencia de un sistema de coordenadas en un turbular vecindario $U$ de la worldline $\gamma$ de una sonda de punto tal que la métrica $g_{\mu\nu}$ se convierte en Minkowski-forma a la desaparición de los símbolos de Christoffel $\Gamma^{\lambda}_{\mu\nu}$ sobre el worldline $\gamma$ (pero no necesariamente en el resto de la pieza tubular vecindario $U\backslash\gamma$).

Esta una preocupación válida desde Riemann normal coordenadas única garantía de que la métrica $g_{\mu\nu}$ se convierte en Minkowski-forma a la desaparición de los símbolos de Christoffel $\Gamma^{\lambda}_{\mu\nu}$ en un solo espacio-tiempo de evento $p\in\gamma$.

Sin embargo, desde el worldline $\gamma$ es una geodésica, no existe realmente Fermi normal coordenadas que garantiza que la métrica $g_{\mu\nu}$ se convierte en Minkowski-forma a la desaparición de los símbolos de Christoffel $\Gamma^{\lambda}_{\mu\nu}$ a lo largo de $\gamma$, de tal manera que podemos afirmar que la sonda está realmente experimentando una caída libre.

Answer 3

La Relatividad General obedece el principio de equivalencia exactamente.

El principio de equivalencia como dijo Einstein es un poco diferente a la de su declaración en términos de coordenadas. Cualquier observador no inercial marco de referencia pueden tener en cuenta los efectos locales por postular una distribución de masas cuyos efectos gravitacionales son la causa. I. e., los efectos de una acelerada marco de referencia siempre puede ser explicada por algunos imaginario, postula la distribución de masas. Pero no se indica lo contrario, no es cierto que los efectos observables de un campo gravitatorio producido por las masas puede ser explicada por un acelerado marco de referencia que produce esos efectos sin ningún masas.

En términos de las matemáticas, esto significa que cualquier sistema de coordenadas local está permitido, y el usuario podrá atribuir el movimiento observado de objetos a lo largo de geodesics, que en ese sistema de coordenadas no parecen ser de líneas rectas, a la influencia de la gravedad, es decir, el tensor métrico. El fracaso de la recíproco para ser fiel significa que usted no puede encontrar un sistema de coordenadas local en el que la métrica es plana a menos que realmente hay, no importa en el Universo.

El hecho de que la Relatividad Especial es una aproximación a la teoría de la Relatividad General significa que el contrario es casi cierto, si el barrio de el punto es lo suficientemente pequeño: usted puede encontrar las coordenadas en el que los símbolos de Christoffel se desvanecen en ese punto y que son insignificantes en su barrio de el punto, y por lo tanto su sistema de coordenadas es de aproximadamente inercial.

Considere la posibilidad de un ascensor que no está en caída libre exactamente, pero está en un estado de aceleración uniforme. (Para hacer las cosas perfectamente claras asumir que hay no importa en este universo...) Un observador en el interior del ascensor exactamente se puede decir que su sistema de coordenadas está en reposo, y es inercial, en el sentido de la Relatividad Especial, pero la observó salidas de inercia de movimiento son debido a la presencia de un infinito de la pared de la materia que se está produciendo un campo gravitacional. Tiene que ser un infinito de la pared, y no de un punto de origen, o los efectos observados no se reproduce exactamente.

La Tierra es una masa real que produce un campo gravitatorio. Un observador en un elevador en caida libre, que sea lo suficientemente lejos del centro de la Tierra no son capaces de establecer un marco inercial para el interior de su ascensor en una era como para afirmar que no hay masas. I. e., usted no puede eliminar completamente el efecto de masas, pasando a una caida libre de marco de referencia.

La Relatividad General cumple el principio de equivalencia exactamente. Ningún observador puede decir si su sistema de coordenadas local se acelera o no: todos los sistemas de coordenadas de obedecer las mismas leyes de la gravedad como cualquier otro sistema de coordenadas.