La primera publicación de Pierre Deligne fue Congruences sur le nombre de sous-groupes d'ordre$p^k$ dans un groupe fini , Bull. Soc. Mates. Belg. XVIII 2 (1966) pp. 129-132. No tengo acceso a esta publicación. ¿Qué demostró exactamente aquí? Traducido del francés, el título significa Congruencias relativas al número de subgrupos de orden$p^k$ en un grupo finito .
Respuesta
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guruz
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Voy a parafrasear del número de revisión de MathSciNet MR0202821 (34 # 2680), escrito por B. Chang:
Permita que$G$ sea un grupo de orden$p^sh$, con$(p,h)=1$ y permita que$d_k$ sea el número de subgrupos de$G$ de orden$p^{s−k},\,\, 0\leq k\leq s.$ El principal los resultados son eso:
1.$d_k=1 \mod p$
2. Si un p-subgrupo S de Sylow es elemental abeliano o cíclico, entonces$d_k$ es mod congruente$p^{k+1}$ al número de subgrupos de S de orden$p^{s−k}$.
3. Si S no es cíclica, entonces$d_1=1+p \mod p^2$.
