Por lo que puedo entender, la cuestión más fundamental de obstruir a la definición de la Fukaya categoría en general es el hecho de que los límites de los correspondientes módulos de espacios suelen tener codimension-una las piezas derivadas de la propagación de pseudoholomorphic discos. En situaciones donde no hay burbujas (por ejemplo, no hay ningún tipo de burbujeo cuando el Lagrangians son exactas, por Stokes teorema y el hecho de que la forma simpléctica tendría que integrarse positivamente en la burbuja), la infinidad de relaciones se ha comprobado mediante la interpretación de los diferentes términos como derivadas de la frontera de los componentes de estos módulos de espacios, por lo tanto, burbujeante contribuye términos y condiciones adicionales que potencialmente estropear la infinidad de relaciones.
Fukaya-Oh-Ohta-Ono (al menos en la versión que he visto hace un par de años desarrollar una obstrucción de la teoría que asigna una secuencia de clases en la homología de un Lagrangiano L (derivadas de la evaluación de los límites de pseudoholomorphic discos) de tal manera que la obstrucción de las clases de L todos tienen que desaparecer en orden para L a encajar en el Fukaya categoría. Y si la obstrucción de las clases desaparecen, uno tiene que elegir una "delimitación" de cadena b de L con el isomorfismo tipo de (L,b) potencialmente dependiendo b.
También hay algunos problemas con la definición de la Fukaya categoría tiene que ver con la transversalidad de los módulos de los espacios, pero mi impresión es que estos temas son de carácter técnico y puede/se han abordado y que la necesidad de abordar de ellos es parte de lo que representa la longitud de la versión actual de FOOO.
Para aprender más, usted podría hacer peor que pasar algún tiempo en Fukaya de la página web. En particular, la introducción a la versión antigua de FOOO, que usted encontrará que hay, establece algunas de las propiedades que la Fukaya categoría y/o se supone que tiene.
