La pregunta es mencionado de la siguiente manera:
Encontrar fracciones de la forma $\frac{a}{b}$ donde $|b| \leq 10$ que están tan cerca como sea posible a las siguientes fracciones:
(a) $\frac{660}{563}$
(b) $\frac{2344}{733}$
(c) $0.150493827$
Ninguna otra información fue proporcionada con la pregunta, además del hecho de que en el contexto se puede inferir que $\frac{a}{b}$ debe ser un número racional.
Mi primer impulso es agarrar una calculadora y encontrar el $a,b \in \mathbb{N}\ , \ 0 < b \leq 10\ $ cuyo cociente $\frac{a}{b}$ más valor decimal de la fracción en la pregunta por la adivinación y la comprobación. Ese método podría proporcionar una solución que es técnicamente correcto, pero realmente no hay ningún pensamiento matemático detrás de él y "he intentado como de veinte combinaciones diferentes y prometo que este es el mejor", obviamente no es una explicación válida para dicha respuesta.
Mi siguiente pensamiento fue para dividir los números en el numerador y el denominador por el poder de la $10$ , en torno a la resultante de los números reales hacia arriba o hacia abajo para enteros y esperando lo mejor. Mientras que un poco más teóricamente metódico de comprobación al azar, todavía implica un grado de conjeturas que no creo que este problema requiere. Por otra parte, este método ha funcionado para la fracción (a), pero no para (b), por lo que no puede ser aplicable para cualquier fracción.
También he intentado resolver desigualdades de la forma $\frac{a-1}{b-1} < \frac{660}{563} < \frac{a+1}{b+1}$ y varias variaciones de los mismos y todos ellos parecen llegar a un metódico conclusión similar a la segunda enfoque descrito anteriormente.
Básicamente, ¿cómo puedo solucionar este problema con un 100% de fidelidad para cualquier fracción, usando un método que no está basado en conjeturas intuitivas?
