Existen varias definiciones corriendo, de confundir a la gente como usted cuando usted lee a partir de diferentes fuentes. Para algunos de ellos la respuesta es "Sí", para algunos la respuesta es "no".
Algunas definiciones de unital anillos no se considere $\{0\}$ un anillo en absoluto, ya que requieren que el multiplicativo de identidad es distinta de la del aditivo. Obviar que, un sub-anillo es un sub-anillo en virtud de la inclusión homomorphism, y algunas fuentes requieren que el anillo de homomorphisms preservar la identidad multiplicativa. En ese caso, $\{0\}$ es todo por sí mismo, sin ninguna homomorphisms de cualquier tipo a cualquier otro anillo, así que no incluidas en ningún otro anillo. Sin embargo, eso en general unporoblematic desde estas dos definiciones, a menudo vienen juntos (así que si su definición de homomorphisms haría $\{0\}$ sentarse solo, su definición de anillo que no es un anillo).
Así, si dejamos $\{0\}$ ser un anillo, y que no requiere homomorphisms para el tratamiento de la identidad multiplicativa con más atención que cualquier otro elemento, entonces sí, usted puede incluir la $\{0\}$ más grandes anillos y tiene que ser un sub-anillo. De la misma manera que usted puede incluir $\Bbb Z$ como el primer componente de $\Bbb Z\times \Bbb Z$, por ejemplo.
Cuando me enteré de la existencia de los anillos, preferí el más relajado de los requisitos, porque pensé que hicieron la vida más fácil. En estos días prefiero los requisitos más estrictos, porque siento que ellos hacen la vida más fácil (a sabiendas de que la imagen de $1$$1$, y no de cualquier elemento idempotente realmente ayuda a algunos argumentos, por ejemplo).
Tenga en cuenta que si su definición de los anillos requiere un multiplicativo de identidad que existen en cualquier anillo, entonces lo más probable es que sea en el más estricto de dominio (que requieren $1$ a existir significa que es bueno que requieren homomorphisms al respeto). El más relajado de dominio, en general, no requieren un multiplicativo de identidad que existen en anillos (aunque, por supuesto, algunos anillos de pasar a tener uno).
