El ejercicio en el que estoy trabajando es "Mostrar que $\{x\} \times \{x\} = \{\{\{x\}\}\}$".
La solución que yo estoy viendo, dice que esto es igual a $\{\{\{x\}\}\}$, pero no entiendo esto todavía.
He aquí lo que yo no entiendo:
- $\{x\}\times\{x\}$ debe ser el conjunto de pares ordenados cuya primera coordenada es en $\{x\}$ y cuya segunda coordenada es también en $\{x\}$.
- La única cosa en $\{x\}$$x$.
- El producto cartesiano es un conjunto.
- Un par ordenado es un conjunto.
Así que si $x$ es la única cosa en $\{x\}$, entonces el único par ordenado de $\{x\} \times \{x\}$ debe $\{x\}$, y el producto cartesiano debe ser el conjunto de todos los pares ordenados, es decir,$\{\{x\}\}$.
Cualquier sugerencias en cuanto a qué me estoy perdiendo?
