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"Real"de la vida de las aplicaciones de la geometría algebraica

Antes de que usted me diga que esta pregunta ha sido formulada, dame un poco de tu tiempo por favor leer esta pregunta, ya que no es tan simple como suena.

Hice mi licenciatura en matemáticas, teniendo una muy pesada carga lectiva teórica de las matemáticas y haciéndolo muy bien en ella. Decidí no continuar con las matemáticas y estoy continuando en un grado profesional.

Sin embargo, cada vez que tengo dudas acerca de mi decisión porque fue hecho en más de una base, es decir, la pasión de un determinado tema académico. Una de las razones fue que, al ver a mis profesores, parecía que los matemáticos estaban muy viven en su propio mundo y cada vez que yo preguntaba para una aplicación de lo que estaba estudiando, por ejemplo, la teoría de Galois, tengo dos tipos de respuestas:

  1. Una aplicación del concepto en otra área de las matemáticas...que no es lo que yo estaba buscando.

  2. Una aplicación trivial donde un físico/computación/etc sistema de "modelado" con el concepto, por ejemplo, que algo es un "grupo", pero el reconocimiento de que era completamente inútil, ya que la aplicación no producir un resultado que podría haber sido de otra manera desconocido.

Mi pregunta es: Si he cambiado mi mente, aplicados a hacer un postgrado en matemáticas y decidió trabajar en un campo fuera de la academia, he útiles las aplicaciones de lo que he estudiado (y no sólo una pequeña fracción de lo que he estudiado, por ejemplo, las Odas) en la "verdadera" vida"?

Estoy muy interesado en la geometría algebraica (y estoy siendo honesto cuando digo que es una de las cosas raras que me hace verdaderamente vertiginoso de pensarlo). Creo que sería realmente la respuesta a mi pregunta si me podrías dar un ejemplo de un problema de la vida real (no en exceso de detalle) que fue resuelto gracias a las técnicas de la geometría algebraica. Creo que no tengo el conocimiento de AG para entender los detalles, así que estoy más interesado en la declaración de la "real"problema de la vida y la no-trivial resultado de sus modelos matemáticos utilizando los conceptos de la geometría algebraica.

Muchas gracias! Realmente aprecio su ayuda. Estoy realmente tratando de hacer algo de introspección aquí y que realmente podría ayudar a mí con él.

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vertical.void Puntos 481

He aquí un ejemplo de una `vida real" de la aplicación de la geometría algebraica. Considere la posibilidad de un control óptimo del problema que se adhiere a la Karush-Kuhn-Tucker criterios y es completamente polinomio en la naturaleza (siendo completamente el polinomio no es absolutamente necesario encontrar soluciones, pero es para encontrar una solución global).

Uno puede, a continuación, el uso de las técnicas numéricas de la geometría algebraica (es decir, homotopy continuación) para resolver este sistema de (no lineal) sistema polinomial, encontrar todas las soluciones complejas, tirar de los que tienen `demasiado grande" de una parte imaginaria, conseguir todas las soluciones reales, y de verificación para la óptima.

Un número de paquetes de software que puede hacer esto (HOMPACK, Phcpack, HOM4PS2.0, POLYSYS_GLP, POLYSYS_PLP).

Algunas otras aplicaciones del mundo real incluyen (pero no están limitados a) la reacción bioquímica de redes y robótica / cinemática.

Estas ideas empiezan con Davidenko (50) y, a continuación, mejorado en gran medida de forma independiente por (Drexler) y (García y Zangwill) (finales de los 70's).

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kixx Puntos 2452

Hay un esfuerzo en marcha para obtener el uso de la geometría algebraica para geométrica de la visión de computadora (varios de vista de la geometría). Específicamente base de groebner. Hay algunos sistemas polinomiales de la ecuación asociada con múltiples vista de la geometría y de ciertos esbozos de uso de base de groebner para obtener fórmulas sencillas para casos especiales como "preprocesamiento" paso. Así que los algoritmos que trabajan realmente en las imágenes sólo se han codificado las ecuaciones en lugar de hacer matemática simbólica como base de groebner durante el tiempo de ejecución.

Para más sobre esto, vea estos enlaces:

los mínimos problemas

Un Esquema de Hilbert en la Visión por Ordenador

Un QCQP Enfoque de Triangulación

Sin embargo, ser conscientes de que esto es de vanguardia de investigación y todavía en el negocio de establecer a sí mismo. Es casi tonto, ¿cuántos diferentes metodologías que existen para estos y otros problemas en la visión por ordenador. El jurado está todavía fuera uno de los puede probar a sí mismo como el más pertinente en el futuro.

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lhf Puntos 83572

La Geometría algebraica tiene aplicaciones en Criptografía. Véase, por ejemplo, estos enlaces:

i-Ciencias.com

I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.

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