Me ha interesado recientemente en las conexiones entre el singular de las integrales y la teoría de la probabilidad. La teoría es profundo y me puede proporcionar un gran número de ejemplos de conexiones de la "funcional analítica" enfoque en lugar de la "medida de la teórica".
En primer lugar, tenga en cuenta que la probabilidad de $\mathbb{P}$ representa la probabilidad de medir. El símbolo $\mathbb{E}$ representa el valor de la integral del conjunto de variables aleatorias con respecto a la probabilidad de medir.
Era Elías Stein, quien sugirió que los problemas en el análisis puede ser capaz de ser atacado a través de métodos probabilísticos como ciertas variables tienden a infinito.
Un ejemplo es el $L^p-$acotamiento de la Riesz transformar lo que es un problema clásico en el análisis. Se ha demostrado el uso de diversas técnicas, pero es un método para considerar la interpretación probabilística de la Riesz transformar y luego atacar la cuestión de la $L^p-$acotamiento. Dado que la Riesz transformación es el principal valor de la integral, $\mathbb{E}$ en lugar de $\mathbb{P}$ ayuda con la interpretación probabilística de la.
¿Eso ayuda? Puedo dar más ejemplos en otros temas (como el problema de Dirichlet) o entrar en más detalles, si quieres. También, puedo recomendar algunos buenos libros si usted está interesado, y dar más ejemplos en donde la expectativa se utiliza en lugar de que la probabilidad de medida $\mathbb{P}$. Déjeme saber si hay algo más específico que usted quería saber acerca de.
