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$\frac{\cos x}{1}+\frac{\cos(2x)}{2}+\cdots+\frac{\cos (nx)}{n}\gt -1$ es cierto para $n\in\mathbb N, 0\lt x\lt \pi$?

Deje $n$ ser un número natural y deje $0\lt x\lt{\pi}$. Entonces, aquí están mis preguntas.

Pregunta 1 : Es el verdadero? $$\sum_{k=1}^{n}\frac{\cos(kx)}{k}\gt -1$$

Pregunta 2 : Es el verdadero? $$\sum_{k=1}^{n}\frac{\sin(kx)}{k}\gt0$$

Motivación : yo he conocido a la menor $n$ de los casos. Estos parece cierto por el uso de la computadora. Me gustaría saber no sólo si hay verdad, sino también cómo probar que. Puede usted ayudar?

2voto

Ed Krohne Puntos 67

La pregunta 1 es el de los Jóvenes de la desigualdad(1912);puede ver http://sci-prew.inf.ua/v134/1/S0305004102006357.pdf

y puede ver a Jóvenes del papel(1912),Pero no puedo descargar:http://plms.oxfordjournals.org/content/s2-12/1/41.extract

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