Encontrar todos los números primos $p,q$ tal que $2^{p-q}+1\equiv0\pmod{pq}$

Question

Encontrar todos los números primos $p,q$ tal que $2^{p-q}+1\equiv0\pmod{pq}$

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No estoy seguro de cómo empezar esto. Estoy adivinando de Fermat poco teorema tiene algo que ver con esto de la $2^p\equiv 2\pmod{p}$$2^q\equiv 2\pmod{q}$. pero no puedo hacer ningún progreso... Cualquier ayuda es muy apreciada gracias!

Answer 1

Nota primero que se puede volver a escribir la inicial de la ecuación de dos ecuaciones mediante el teorema del Resto Chino. Ahora es necesario examinar $2^{p-q}\equiv -1 \pmod{p}, 2^{p-q} \equiv -1 \pmod{q}$. Ahora usted puede aplicar de Fermat poco y teorema de tomar recíprocos para llegar a las ecuaciones $2^{p-1} \equiv -1 \pmod{q}, 2^{q-1}\equiv -1 \pmod{p}$.

Desde $p-1$ $q-1$ son incluso, estas ecuaciones decir que $-1$ es expresable como incluso el poder de algo en tanto $(\Bbb Z/p\Bbb Z)^\times$$(\Bbb Z/q\Bbb Z)^\times$. Usted debe proceder a la determinación de que los números primos $p,q$ para los que esto es cierto, como un inicio.