El uso de $\aleph$ es bastante arbitrario en ese contexto, especialmente fuera de la teoría de conjuntos.
He visto a $\aleph$ utiliza como una variable de un general (también disponible) el cardenal, como símbolo de la continuidad, y no me extrañaría que alguien cuya formación matemática no puede incluir la teoría de conjuntos confundirían para el primer cardinal transfinito (es decir,$\aleph_0$).
Sin embargo indexado $\aleph$ símbolos son, por supuesto, muy bien entenderse como $\aleph_\alpha$ $\alpha$- th cardenal.
El $\beth$ símbolo se utiliza en matemáticas mucha menos frecuencia, es la cardinalidad de los conjuntos de poder, que es:
- $\beth_0 = \aleph_0$;
- $\beth_{\alpha+1} = 2^{\beth_\alpha}$;
- Si $\lambda$ es un ordinal límite, a continuación,$\beth_\lambda = \sup\{\beth_\alpha\mid\alpha<\lambda\}$.
No he visto que se usa muy a menudo fuera de la teoría de conjuntos, y a menudo no dentro de la teoría de conjuntos. Como con $\aleph$ símbolos, indexado notación tiene una definición clara.
$\beth_1=|\mathbb R|$, por lo que la hipótesis continua es $\aleph_1=\beth_1$. Si usted piensa en $\aleph$ $\beth$ como funciones de clase de los ordinales a los cardenales, a continuación, la Generalizada del Continuo Hipótesis afirma que $\aleph=\beth$.
Independientemente a todos los que, desde el hebreo lado de la pantalla, $\aleph$ es la primera letra del alfabeto hebreo, y $\beth$ es el segundo. No recuerdo el alfabeto hebreo está siempre referido como "transfinito cardenales": -)
(Otro añadido interesante es que existe una $\gimel$ (Gimel) de la función, así como en el cardenal aritmética, $\gimel(\kappa)=\kappa^{\operatorname{cf}(\kappa)}$. Gimel es la tercera letra del alfabeto hebreo siguiente $\aleph,\beth,\gimel$. Parece que el cardenal aritmética es una lección en hebreo, tanto como las matemáticas es una lección en griego)
(Uno debe ser consciente de que puede parecer bastante la confusión acerca de la hipótesis continua, y algunos de los matemáticos creen que $\aleph_1$ es definido como:$2^{\aleph_0}$)
