Representaciones de $\pi_1M$ y Heegaard Escisiones

Question

Estoy leyendo Floer del Instanton Invariante en el papel, y estoy atrapado en una frase. Para establecer el escenario:

Considere la posibilidad de un cerrado conectado orientadas 3-colector $M$ y el nonabelian grupo $SU_2$. Indicar las clases de equivalencia de representaciones $\mathcal{R}(M)=Hom(\pi_1M,SU_2)/\text{ad}(SU_2)$.

Ahora, dado un Heegaard la división de $M=M_+\cup_SM_-$, se puede considerar $\mathcal{R}(M)$ como la intersección de $\mathcal{R}(M_+)$$\mathcal{R}(M_-)$$\mathcal{R}(S)$. De hecho, Seifert van-Kampen del teorema de da $\pi_1(M)\cong\pi_1(M_+)\ast_{\pi_1(S)}\pi_1(M_-)$ y, a continuación, la declaración de la siguiente manera por el universal, propiedad de la amalgama de productos libres.

La intersección resultante número (ignorando el trivial de la representación) puede ser demostrado ser independiente de la particular Heegaard división.
[El "resultado" se refiere al valor entero Casson invariante, que asigna un signo para cada intersección $a\in\mathcal{R}$].

Cómo se hace esto?

Answer 1

(Integridad)

Esto se explica/probado en la principal referencia de los invariantes: Casson Invariable para los Orientados a la Homología De 3 Esferas (por Akbulut y McCarthy).